Question

15．已知，OA=OB，OC=OD，∠1=∠2=∠3，AC交OB于M，BD交OC于N，求证：OM=ON．

Answer 1

分析 先由∠1=∠2=∠3，得出∠AOC=∠BOD．再根据SAS证明△AOC≌△BOD，得出∠OAC=∠OBD，由ASA证明△AOM≌△BON，根据全等三角形对应边相等即可得到OM=ON．

解答 证明：∵∠1=∠2=∠3，
∴∠1+∠2=∠3+∠2，
即∠AOC=∠BOD．
在△AOC与△BOD中，
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OB}\\{∠AOC=∠BOD}\\{OC=OD}\end{array}\right.$，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴∠OAC=∠OBD．
在△AOM与△BON中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}\\{OA=OB}\\{∠OAM=∠OBN}\end{array}\right.$，
∴△AOM≌△BON（ASA），
∴OM=ON．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等，得出∠OAC=∠OBD是解题的关键．