Question

14．已知，a=$\sqrt{2}$+1，b=$\sqrt{2}$-1，求分式$\frac{{a}^{3}{b}^{3}}{{a}^{2}+{b}^{2}+3ab}$的值．

Answer 1

分析 由a与b的值，求出a+b与ab的值，原式变形后代入计算即可求出值．

解答 解：∵a=$\sqrt{2}$+1，b=$\sqrt{2}$-1，
∴a+b=2$\sqrt{2}$，ab=1，
则原式=$\frac{（ab）^{3}}{（a+b）^{2}+ab}$=$\frac{1}{9}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．