Question

5．已知一个菱形的面积为8$\sqrt{3}$cm²，且两条对角线的长度比为1：$\sqrt{3}$，则菱形的边长为4cm．

Answer 1

分析 设菱形的两对角线长分别为xcm，$\sqrt{3}$xcm，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得到$\frac{1}{2}$•x•$\sqrt{3}$x=8$\sqrt{3}$，然后解方程即可菱形短的对角线长，进而得出答案．

解答 解：解：设菱形的两对角线长分别为xcm，$\sqrt{3}$xcm，
根据题意得$\frac{1}{2}$•x•$\sqrt{3}$x=8$\sqrt{3}$，
解得x₁=4，x₂=-4（舍去），
所以菱形短的对角线长为4cm，
则另一条对角线长为：4$\sqrt{3}$cm，
故菱形的边长为：$\sqrt{{2}^{2}+（2\sqrt{3}）^{2}}$=4（cm）．
故答案为：4cm．

点评 本题考查了菱形的性质：菱形的面积等于对角线乘积的一半，求出对角线的长是解题关键．