Question

10．如图，在?ABCD中，分别以AB、CD为边向外作等边△ABE和等边△CDF，
求证：EF和BD互相平分．

Answer 1

分析 连接DE、BF，根据平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，然后再证明EB=DF，EB∥DF，进而可证明四边形EBFD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得EF和BD互相平分．

解答 证明：连接DE、BF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠1=∠2，
∵△ABE和△CDF是等边三角形，
∴AB=BE，∠3=∠4=60°，CD=DF，
∴EB=DF，
∴∠1+∠3=∠2+∠4，
∴∠EBD=∠BDF，
∴EB∥DF，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∴EF和BD互相平分．

点评 此题主要考查了平行四边形的判定和性质，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，平行四边形对边平行且相等，对角线互相平分．