Question

【题目】如图，将二次函数y=x2﹣m（其中m＞0）的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，形成新的图象记为y1 ， 另有一次函数y=x+b的图象记为y2 ， 则以下说法： ①当m=1，且y1与y2恰好有三个交点时b有唯一值为1；
②当b=2，且y1与y2恰有两个交点时，m＞4或0＜m＜ ；
③当m=﹣b时，y1与y2一定有交点；
④当m=b时，y1与y2至少有2个交点，且其中一个为（0，m）．
其中正确说法的序号为 ．

Answer 1

【答案】②④
【解析】解：①错误．如图1中，当直线y=x+b与抛物线相切时，也满足条件只有三个交点．此时b≠1，故①错误．
②正确．如图2中，当抛物线经过点（﹣2，0）时，0=4﹣m，m=4，观察图象可知m＞4时，y1与y2恰有两个交点．

由 消去y得到x2+x+2﹣m=0，当△=0时，1﹣8+4m=0，
∴m= ，
观察图象可知当0＜m＜ 时，y1与y2恰有两个交点．故②正确．
③错误．如图3中，当b=﹣4时，观察图象可知，y1与y2没有交点，故③错误．

④正确．如图4中，当b=4时，观察图象可知，b＞0，y1与y2至少有2个交点，且其中一个为（0，b），故④正确．

故答案为②④
①错误．如图1中，当直线y=x+b与抛物线相切时，也满足条件只有三个交点．此时b≠1，故①错误．
②正确．如图2中，当抛物线经过点（﹣2，0）时，0=4﹣m，m=4，观察图象可知m＞4时，y1与y2恰有两个交点．
③错误．如图3中，当b=﹣4时，观察图象可知，y1与y2没有交点，故③错误．
④正确．如图4中，当b=4时，观察图象可知，b＞0，y1与y2至少有2个交点，且其中一个为（0，b），故④正确．