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【题目】如图,在边长为12的正方形ABCD中,E是边CD的中点,将ADE沿AE对折至AFE,延长EFBC于点G.BG的长为(  )

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

【答案】B

【解析】利用翻折变换对应边关系得出AB=AF,∠B=∠AFG=90°,利用HL定理得出△ABG≌△AFG即可;利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2,进而求出BG即可;

在正方形ABCD中,AD=AB=BC=CD,∠D=∠B=∠BCD=90°,

∵将△ADE沿AE对折至△AFE,∴AD=AF,DE=EF,∠D=∠AFE=90°,

∴AB=AF,∠B=∠AFG=90°,又∵AG=AG,

Rt△ABGRt△AFG中,AG=AG,AB=AF, ∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL),

∴BG=GF,∵E是边CD的中点,∴DE=CE=6,

BG=x,则CG=12-x,GE=x+6,∵GE2=CG2+CE2, ∴(x+6)2=(12-x)2+62

解得:x=4, ∴BG=4. 故选B.

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A.①是假命题,②是假命题
B.①是真命题,②是假命题
C.①是假命题,②是真命题
D.①是真命题,②是真命题

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(1)求证:CE=EP.

(2)若点E的坐标为(3,0),y轴上是否存在点M,使得四边形BMEP是平行四边形?若存在求出点M的坐标若不存在说明理由.

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A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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②当b=2,且y1与y2恰有两个交点时,m>4或0<m<
③当m=﹣b时,y1与y2一定有交点;
④当m=b时,y1与y2至少有2个交点,且其中一个为(0,m).
其中正确说法的序号为

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【题目】列方程(组)解应用题

(1)某中学组织初一学生春游,原计划租用45座汽车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座汽车,则比45座汽车多出一辆无人乘坐,但其余客车恰好坐满.问初一年级人数是多少?原计划租用45座汽车多少辆?

(2)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式,其中记载:今有甲、乙二人,持钱各不知数.甲得乙中半,可满四十八.乙得甲太半,亦满四十八,问甲、乙二人原持钱各几何?译文:甲,乙两人各有若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱48文,如果乙得到甲所有钱的,那么乙也共有钱48文,问甲,乙二人原来各有多少钱?

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx+b经过点A(2,0),B(0,1),动点P是x轴正半轴上的动点,过点P作PC⊥x轴,交直线AB于点C,以OA,AC为边构造OACD,设点P的横坐标为m.

(1)求直线AB的函数表达式;
(2)若四边形OACD恰是菱形,请求出m的值;
(3)在(2)的条件下,y轴的正半轴上是否存在点Q,连结CQ,使得∠OQC+∠ODC=180°.若存在,直接写出所有符合条件的点Q的坐标,若不存在,则说明理由.

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