【题目】如图,在边长为12的正方形ABCD中,E是边CD的中点,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交BC于点G.则BG的长为( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
【答案】B
【解析】利用翻折变换对应边关系得出AB=AF,∠B=∠AFG=90°,利用HL定理得出△ABG≌△AFG即可;利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2,进而求出BG即可;
在正方形ABCD中,AD=AB=BC=CD,∠D=∠B=∠BCD=90°,
∵将△ADE沿AE对折至△AFE,∴AD=AF,DE=EF,∠D=∠AFE=90°,
∴AB=AF,∠B=∠AFG=90°,又∵AG=AG,
在Rt△ABG和Rt△AFG中,AG=AG,AB=AF, ∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL),
∴BG=GF,∵E是边CD的中点,∴DE=CE=6,
设BG=x,则CG=12-x,GE=x+6,∵GE2=CG2+CE2, ∴(x+6)2=(12-x)2+62,
解得:x=4, ∴BG=4. 故选B.
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【题目】如图是一次函数y=kx+b的图象,以下说法中正确的是( )
A. 直线与y轴的交点为(3,0) B. y随x的增大而增大
C. 直线与两坐标轴围成的三角形面积是6 D. 一元一次方程kx+b=0的解为x=2
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【题目】在矩形ABCD中,有一个菱形BFDE(点E,F分别在线段AB,CD上),记它们的面积分别为SABCD和SBFDE , 现给出下列命题:①若 = ,则tan∠EDF= ;②若DE2=BDEF,则DF=2AD,则( )
A.①是假命题,②是假命题
B.①是真命题,②是假命题
C.①是假命题,②是真命题
D.①是真命题,②是真命题
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【题目】如图,边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处,点A,C分别在x轴、y轴的正半轴上,点E是OA边上的点(不与点A重合),EF⊥CE,且与正方形外角平分线AG交于点P.
(1)求证:CE=EP.
(2)若点E的坐标为(3,0),在y轴上是否存在点M,使得四边形BMEP是平行四边形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF.则下列结论:①△ABG≌△AFG;②BG=CG;③AG∥CF;④S△EGC=S△AFE;⑤∠AGB+∠AED=145°.其中正确的个数是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【题目】如图,将二次函数y=x2﹣m(其中m>0)的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,形成新的图象记为y1 , 另有一次函数y=x+b的图象记为y2 , 则以下说法: ①当m=1,且y1与y2恰好有三个交点时b有唯一值为1;
②当b=2,且y1与y2恰有两个交点时,m>4或0<m< ;
③当m=﹣b时,y1与y2一定有交点;
④当m=b时,y1与y2至少有2个交点,且其中一个为(0,m).
其中正确说法的序号为 .
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【题目】列方程(组)解应用题
(1)某中学组织初一学生春游,原计划租用45座汽车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座汽车,则比45座汽车多出一辆无人乘坐,但其余客车恰好坐满.问初一年级人数是多少?原计划租用45座汽车多少辆?
(2)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式,其中记载:“今有甲、乙二人,持钱各不知数.甲得乙中半,可满四十八.乙得甲太半,亦满四十八,问甲、乙二人原持钱各几何?”译文:“甲,乙两人各有若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱48文,如果乙得到甲所有钱的,那么乙也共有钱48文,问甲,乙二人原来各有多少钱?”
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx+b经过点A(2,0),B(0,1),动点P是x轴正半轴上的动点,过点P作PC⊥x轴,交直线AB于点C,以OA,AC为边构造OACD,设点P的横坐标为m.
(1)求直线AB的函数表达式;
(2)若四边形OACD恰是菱形,请求出m的值;
(3)在(2)的条件下,y轴的正半轴上是否存在点Q,连结CQ,使得∠OQC+∠ODC=180°.若存在,直接写出所有符合条件的点Q的坐标,若不存在,则说明理由.
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