Question

【题目】如图，等腰直角三角形ABC，AB＝BC，直角顶点B在直线PQ上，且AD⊥PQ于D，CE⊥PQ于E．

（1）△ADB与△BEC全等吗？为什么？
（2）图1中，AD、DE、CE有怎样的等量关系？说明理由．
（3）将直线PQ绕点B旋转到如图2所示的位置，其他条件不变，那么AD，DE，CE有怎样的等量关系？说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：△ADB≌△BEC，

理由是：∵AD⊥PQ，CE⊥PQ，

∴∠ADB=∠ABC=∠BEC=90°，

∴∠DAB+∠ABD=90°，∠ABD+∠CBE=90°，

∴∠DAB=∠CBE，

在△ADB和△BEC中，

∴△ADB≌△BEC（AAS）

（2）解：CE+AD=DE，

理由是：∵△ADB≌△BEC，

∴AD=BE，CE=DB，

∵DB+BE=DE，

∴CE+AD=DE

（3）解：CE-AD=DE，

理由是：∵AD⊥PQ，CE⊥PQ，

∴∠ADB=∠ABC=∠BEC=90°，

∴∠DAB+∠ABD=90°，∠ABD+∠CBE=90°，

∴∠DAB=∠CBE，

在△ADB和△BEC中，

∴△ADB≌△BEC（AAS）；

∴AD=BE，CE=DB，

∵DB-BE=DE，

∴CE-AD=DE

【解析】第1小题，根据同角的余角相等可证得∠DAB=∠CBE，用角角边可证△ADB≌△BEC；第2小题，由1知△ADB≌△BEC，于是有AD=BE，CE=DB，所以得CE+AD=DE；第3小题，三条线段的关系是：CE-AD=DE，通过证△ADB≌△BEC可得到。