【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE∥BA交AC于点E,DF∥CA交AB于点F,已知CD=3.
(1)求AD的长;
(2)求四边形AEDF的周长.(注意:本题中的计算过程和结果均保留根号)
【答案】(1)6;(2).
【解析】
试题分析:(1)首先证明∠CAD=30°,易知AD=2CD即可解决问题;
(2)首先证明四边形AEDF是菱形,求出ED即可解决问题;
试题解析:(1)∵∠C=90°,∠B=30°,∴∠CAB=60°,∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠CAB=30°,在Rt△ACD中,∵∠ACD=90°,∠CAD=30°,∴AD=2CD=6.
(2)∵DE∥BA交AC于点E,DF∥CA交AB于点F,∴四边形AEDF是平行四边形,∵∠EAD=∠ADF=∠DAF,∴AF=DF,∴四边形AEDF是菱形,∴AE=DE=DF=AF,在Rt△CED中,∵∠CDE=∠B=30°,∴DE= =,∴四边形AEDF的周长为.
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【题目】如图,∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D , DE⊥AB , DF⊥AC , 垂足分别为E , F , AB=11,AC=5,则BE= .
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F.若AC=3,AB=5,则CE的长为( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:
①分别以B,C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;
②作直线MN交AB于点D,连接CD.
若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB的度数为( )
A.90°
B.95°
C.100°
D.105°
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【题目】如图,等腰直角三角形ABC,AB=BC,直角顶点B在直线PQ上,且AD⊥PQ于D,CE⊥PQ于E.
(1)△ADB与△BEC全等吗?为什么?
(2)图1中,AD、DE、CE有怎样的等量关系?说明理由.
(3)将直线PQ绕点B旋转到如图2所示的位置,其他条件不变,那么AD,DE,CE有怎样的等量关系?说明理由.
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【题目】如图,等腰三角形中,,分别是两腰上的中线.
(1)求证:;
(2)设与相交于点,点,分别为线段和的中点.当的重心到顶点的距离与底边长相等时,判断四边形的形状,无需说明理由.
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