Question

【题目】先阅读下面的例题，再按要求解答后面的问题．

例题：解一元二次不等式x2﹣3x+2＞0

解：令y=x2﹣3x+2，画出y=x2﹣3x+2如图所示，由图象可知：

当x＜1或x＞2时，y＞0所以一元二次不等式x2﹣3x+2＞0的解集为x＜1或x＞2

（1）填空：x2﹣3x+2＜0的解集为　 　；x2﹣3x≥0的解集为　 　．

（2）用类似的方法解一元二次不等式：﹣x2﹣2x+3＞0．

Answer 1

【答案】（1）1＜x＜2；x≤0或x≥3；（2）﹣3＜x＜1．

【解析】

（1）利用题中的函数图象写出抛物线在x轴下方对应的自变量的范围得到x2﹣3x+2＜0的解集；函数值y=x2﹣3x+2≥2对应的自变量的范围得到x2﹣3x≥0的解集；

（2）先画出y=﹣x2﹣2x+3的图象，然后写出函数图象在x轴上方所对应的自变量的范围即可．

解：（1）x2﹣3x+2＜0的解集为1＜x＜2；x2﹣3x≥0的解集为x≤0或x≥3；

故答案为1＜x＜2；x≤0或x≥3；

（2）令y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，画出y=﹣x2﹣2x+3的图象，如图所示，

由图象可知 当﹣3＜x＜1时，y＞0，

所以一元二次不等式﹣x2﹣2x+3＞0的解集为﹣3＜x＜1．