Question

【题目】平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y = kx 2 - 2k 2 x -3 交 y 轴于 A 点，交直线 x=-4 于 B 点．

（1）抛物线的对称轴为直线 x=______（用含 k 的代数式表示）；

（2）若 AB // x 轴，求抛物线的解析式；

（3）当-4<k<0时，记抛物线在 A，B 之间的部分为图象 G（包含 A，B 两点），若对于图象 G 上任意一点 P（ xP ， yP ）， yP ≥-3 ，结合函数图象写出 k 的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）x=k；（2）（3）

【解析】

（1）根据抛物线的对称轴为直线代入数据即可得出结论；
（2）由AB∥x轴，可得出点B的坐标，进而可得出抛物线的对称轴为x=2，结合（1）可得出k=-2，将其代入抛物线表达式中即可；
（3）依照题意画出函数图象，利用数形结合即可得出k的取值范围．

(1)抛物线的对称轴为

故答案为：k.

(2)当x=0时,

∴点

∵AB∥x轴，且点B在直线 上，

∴点，抛物线的对称轴为直线 ，

∴

∴抛物线的表达式为.

(3) 当-4<k<0时,如图，

∴要使时,始终满足,只需使抛物线的对称轴与直线重合或在直线的左侧.

∴

综上所述，的取值范围为