Question

16．我们把根号下含有未知数的方程称为无理方程，如方程$\sqrt{x+1}$=2就是无理方程．可以通过方程两边平方转化为x+1=4解得x=3．方程两边平方时有时可能产生增根，所以必须对解的根进行检验．如方程$\sqrt{2x+3}$=x两边平方并解得x₁=3，x₂=-1，经检验x₂=-1是原方程的增根．
对于关于x的方程$\sqrt{a-x}$=x+3，解决下列问题：
求当a=3时方程的解．

Answer 1

分析 把方程两边平方去根号后求解．注意结果需检验．

解答 解：当a=3时，有$\sqrt{3-x}=x+3$，两边平方得3-x=x²+6x+9
即x²+7x+6=0，
解得x₁=-1，x₂=-6，
经检验：x₂=-6是原方程式的增根，
所以原方程式根为x=-1．

点评 本题考查了解无理方程，在解无理方程时最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．注意解无理方程一定要验根．