Question

某商场以1元/kg购进一批橘子，2元/kg出售，每天可卖150kg，若每降价0.1元，可售30kg，问：每千克橘子定价为多少时，商场每天盈利最大，最大利润是多少？若商场想每天盈利168元应降价多少？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用,二次函数的应用

专题：销售问题

分析：销售量=150+降价后多销售的量，然后根据销售利润等于每千克的利润乘以销售量列式整理得到利润的表达式，再根据二次函数的最值问题解答；根据盈利为168元列出方程，然后解一元二次方程即可．

解答：解：设定价为x元，利润为y，根据题意可得：
y=（x-1）（150+30×

2-x

0.1

）=-300x²+1050x-750，
当x=-

b

2a

=1.75，y=

4×(-300)×(-750)-10502

4×(-300)

=168.75（元），
所以，每千克橘子定价为1.75元时，商场每天盈利最大，最大利润是168.75元；
当商场想每天盈利168元，则168=-300x²+1050x-750，
整理得50x²-175x+153=0，
解得x₁=1.8，x₂=1.7．
所以，应降价0.2元或0.3元．

点评：本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，难点在于表示降价后的销售量．