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    【题目】如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：

    ①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．

    其中正确的个数是（ ）

    A．0 B．1 C．2 D．3

    【答案】D．

    【解析】

    试题分析：∵将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，∴∠ACE=120°，∠DCE=∠BCA=60°，AC=CD=DE=CE，∴∠ACD=120°﹣60°=60°，∴△ACD是等边三角形，∴AC=AD，AC=AD=DE=CE，∴四边形ACED是菱形，∵将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，AC=AD，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∴①②③都正确，故选D．

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    1+3=4=

    1+3+5=9=

    1+3+5+7=16=

    1+3+5+7+9=25=

    （1）请猜想1+3+5+7+9+ … +29= ；（3分）

    （2）请猜想1+3+5+7+9+ … +（2n-1）+（2n+1）= ；（3分）

    （3）请用上述规律计算：（6分）41+43+45+ …… +77+79

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    小敏在思考问题是，有如下思路：连接AC．

    结合小敏的思路作答

    （1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决一下问题：

    （2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．

    ①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；

    ②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．

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