【题目】一玩具厂去年生产某种玩具,成本为元/件,出厂价为元/件,年销售量为万件.今年计划通过适当增加成本来提高产品档次,以拓展市场.若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加倍,今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高倍,则预计今年年销售量将比去年年销售量增加倍(本题中).
用含的代数式表示,今年生产的这种玩具每件的成本为________元,今年生产的这种玩具每件的出厂价为________元.
求今年这种玩具的每件利润元与之间的函数关系式.
设今年这种玩具的年销售利润为万元,求当为何值时,今年的年销售利润最大?最大年销售利润是多少万元?
注:年销售利润(每件玩具的出厂价-每件玩具的成本)年销售量.
【答案】10+7x 12+6x
【解析】
(1)根据题意今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍,即为(10+10×0.7x)元/件;这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍,即为(12+12×0.5x)元/件;
(2)今年这种玩具的每件利润y等于每件的出厂价减去每件的成本价,即y=(12+6x)-(10+7x),然后整理即可;
(3)今年的年销售量为(2+2x)万件,再根据年销售利润=(每件玩具的出厂价-每件玩具的成本)×年销售量,得到w=2(1+x)(2-x),然后把它配成顶点式,利用二次函数的最值问题即可得到答案.
⑴①10+7x ②12+6x
⑵y=(12+6x)-(10+7x)
y=2-x
⑶∵w=2(1+x)(2-x)=-2x2+2x+4
∴w=-2(x-0.5)2+4.5
∵-2<0,0<x≤11,
∴w有最大值,
∴当x=0.5时,w最大=4.5(万元).
答:当x为0.5时,今年的年销售利润最大,最大年销售利润是4.5万元.
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【题目】如图,抛物线的顶点为,直线与抛物线交于,两点.是抛物线上一点,过作轴,垂足为.如果以,,为顶点的三角形与相似,那么点的坐标是________.
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【题目】如图,一条抛物线与轴的交点为、两点,其顶点在折线上运动.若、、的坐标分别为、、、,点横坐标的最小值为,则点横坐标的最大值为________.
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【题目】如果二次函数y=x2+(k+2)x+k+5的图象与x轴的两个不同交点的横坐标都是正的,那么k值应为( )
A. k>4或k<﹣5 B. ﹣5<k<﹣4 C. k≥﹣4或k≤﹣5 D. ﹣5≤k≤﹣4
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【题目】如图,在二次函数y=ax2+bx+c的图象中,小林观察得出下面六条信息:①ab>0;②c<0;③2a+3b=0;④4a+2b+c<0,⑤一元二次方程ax2+bx+c=4有两个不相等实根.你认为其中正确信息的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】△ABC中,∠ACB=900,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证: ≌△CBE;②DE=AD+BE;
当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,中的结论还成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,说明理由.
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【题目】如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,B点坐标为(4,0),与y轴交于点C(0,4).
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P在x轴下方的抛物线上,过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E,与y轴交于点F,求PE+EF的最大值;
(3)点D为抛物线对称轴上一点.
①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时,直接写出点D的坐标;
②若△BCD是锐角三角形,直接写出点D的纵坐标n的取值范围.
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