精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】一玩具厂去年生产某种玩具,成本为/件,出厂价为/件,年销售量为万件.今年计划通过适当增加成本来提高产品档次,以拓展市场.若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加倍,今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高倍,则预计今年年销售量将比去年年销售量增加倍(本题中).

用含的代数式表示,今年生产的这种玩具每件的成本为________元,今年生产的这种玩具每件的出厂价为________元.

求今年这种玩具的每件利润元与之间的函数关系式.

设今年这种玩具的年销售利润为万元,求当为何值时,今年的年销售利润最大?最大年销售利润是多少万元?

注:年销售利润(每件玩具的出厂价-每件玩具的成本)年销售量.

【答案】10+7x 12+6x

【解析】

(1)根据题意今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍,即为(10+10×0.7x)元/件;这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍,即为(12+12×0.5x)元/件;
(2)今年这种玩具的每件利润y等于每件的出厂价减去每件的成本价,即y=(12+6x)-(10+7x),然后整理即可;
(3)今年的年销售量为(2+2x)万件,再根据年销售利润=(每件玩具的出厂价-每件玩具的成本)×年销售量,得到w=2(1+x)(2-x),然后把它配成顶点式,利用二次函数的最值问题即可得到答案.

⑴①10+7x ②12+6x

⑵y=(12+6x)-(10+7x)

y=2-x

⑶∵w=2(1+x)(2-x)=-2x2+2x+4

∴w=-2(x-0.5)2+4.5

∵-2<0,0<x≤11,

∴w有最大值,

x=0.5时,w最大=4.5(万元).

答:当x0.5时,今年的年销售利润最大,最大年销售利润是4.5万元.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,抛物线的顶点为,直线与抛物线交于两点.是抛物线上一点,过轴,垂足为.如果以为顶点的三角形与相似,那么点的坐标是________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在数学课上,老师提出如下问题;如图,已知中,,用尺规作图的方法在上取一点,使得.下面是四个同学的作法,其中正确的是( )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,一条抛物线与轴的交点为两点,其顶点在折线上运动.若的坐标分别为,点横坐标的最小值为,则点横坐标的最大值为________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知二次函数的图象如图所示,有下列四个结论:;②;③;④,其中正确的个数有(

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如果二次函数y=x2+(k+2)x+k+5的图象与x轴的两个不同交点的横坐标都是正的,那么k值应为(  )

A. k>4k<﹣5 B. ﹣5<k<﹣4 C. k≥﹣4k≤﹣5 D. ﹣5≤k≤﹣4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在二次函数y=ax2+bx+c的图象中,小林观察得出下面六条信息:①ab0;c0;2a+3b=0;4a+2b+c0,⑤一元二次方程ax2+bx+c=4有两个不相等实根.你认为其中正确信息的个数有(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】ABC中,ACB=900AC=BC,直线MN经过点C,且ADMNDBEMNE

当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证: CBEDE=AD+BE

当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,中的结论还成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,抛物线y=x2+bx+cx轴交于A、B两点,B点坐标为(4,0),与y轴交于点C(0,4).

(1)求抛物线的解析式;

(2)点Px轴下方的抛物线上,过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E,与y轴交于点F,求PE+EF的最大值;

(3)点D为抛物线对称轴上一点.

①当BCD是以BC为直角边的直角三角形时,直接写出点D的坐标;

②若BCD是锐角三角形,直接写出点D的纵坐标n的取值范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案