【题目】如图,已知△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,BD平分∠ABC,将△ABC绕着点A旋转后,点B、C的对应点分别记为B1、C1,如果点B1落在射线BD上,那么CC1的长度为_____.
【答案】
【解析】
先根据勾股定理求得AB的长,再根据旋转的性质推出AB1∥BC,进而可得△AB1D∽△CBD,然后根据相似三角形的性质求出AD、CD的长,于是可求,再利用△ACC1∽△ABB1即可求出结果.
解:∵∠C=90°,BC=3,AC=4,∴AB=5,
∵将△ABC绕着点A旋转后得△AB1C1,
∴AC1=AC=4,AB1=AB=5,∠CAC1=∠BAB1,
∴∠AB1B=∠ABB1,
∵BD平分∠ABC,∴∠ABB1=∠CBB1,
∴∠AB1B=∠CBB1,
∴AB1∥BC,
∴∠B1AC=∠ACB=90°,∴△AB1D∽△CBD,
∴,∴,,
∴,,∴,
∵∠C1AC=∠B1AB,AC=AC1,AB=AB1,∴△ACC1∽△ABB1,
∴,∴,
故答案为:.
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【题目】一辆轿车从甲地驶往乙地,到达乙地后立即返回甲地,速度是原来的1.5倍,往返共用t小时.一辆货车同时从甲地驶往乙地,到达乙地后停止.两车同时出发,匀速行驶,设轿车行驶的时间为x(h),两车离开甲地的距离为y(km),两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图所示.
(1)轿车从乙地返回甲地的速度为 km/t,t= h;
(2)求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式;
(3)当轿车从甲地返回乙地的途中与货车相遇时,求相遇处到甲地的距离.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,反比例函数的图像与边长是6的正方形 的两边分别相交于两点,的面积为10.若动点在轴上,则的最小值是_____________
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【题目】三角形ABC的三边长分别为6 cm、7.5 cm、9 cm,三角形DEF的一边长为4 cm.当三角形DEF的另两边长是下列哪一组时,这两个三角形相似( )
A. 2 cm、3 cm B. 4 cm、5 cm C. 5 cm、6 cm D. 6 cm、7 cm
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=6,点E为BC上一点,将△ABE沿AE折叠得到△AEF,点H为CD上一点,将△CEH沿EH折叠得到△EHG,且F落在线段EG上,当GF=GH时,则BE的长为_____.
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【题目】已知,如图,在平面直角坐标系中,直线分别与轴交于与反比例函数的图象交于点,轴于点,.
(1)求反比例函数及一次函数的解析式.
(2)当为何值时一次函数的值大于反比例函数的值.
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【题目】截至2019年5月,山西省政府大力实施的建设“山西农谷”战略成果初现,“山西农谷”通过组建山西农谷生物科技研究院,逐步建成大学生“互联网+农业”创新创业园.某校科技小组到该创业园的全环境智能番茄特色小镇进行综合实践活动,随机调查了60株“农谷一号“番茄的挂果数量(单位:个),并绘制了如下不完靠的统计图表:
“农谷一号”番茄挂果数量统计表
挂果数量x(个) | 频数(株) | 频率 |
25≤<35 | 6 | |
35≤x<45 | 0.2 | |
45≤x<55 | 15 | a |
55≤x<65 | ||
65≤x<75 | 9 |
请结合图表中的信息解答下列问题:
(l)统计表中,a= ,若绘制“农谷一号”番茄挂果数量扇形统计图,则挂果数量在“35≤x<45”所对应扇形的圆心角度数为 ;
(2)将频数分布直方图补充完整;
(3)若所种植的“农谷一号”番茄有1000株,请估计挂果数量在“55≤x<65”范围的番茄株数.
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