Question

【题目】A，B，C三点是同一个平面直角坐标系内不同的三点，A点在坐标轴上，点A向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度就到了B点；直线BC∥y轴，C点的横坐标、纵坐标互为相反数，且点B和点C到x轴的距离相等．则A点的坐标是_____．

Answer 1

【答案】(5，0)或(0，﹣5)

【解析】

分两种情况：点在轴上时和点在轴上分别求点的坐标；当当点在轴上时，设，求出（舍去）或；当点在轴上时，设，求出（舍去）或．

解：当A点在x轴上时，设A（a，0），

∵点A向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度就到了B点，

∴B（a﹣3，2），

∵直线BC∥y轴，

∴C点的横坐标是a﹣3，

∵C点的横坐标、纵坐标互为相反数，

∴C（a﹣3，3﹣a），

∵点B和点C到x轴的距离相等，

∴2＝|3﹣a|，

∴a＝1或a＝5，

∴A（1，0）或A（5，0），

当A（1，0）时，B（﹣2，2），C（﹣2，2），不合题意；

当A点在y轴上时，设A（0，a），

∵点A向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度就到了B点，

∴B（﹣3，2+a），

∵直线BC∥y轴，

∴C点的横坐标是﹣3，

∵C点的横坐标、纵坐标互为相反数，

∴C（﹣3，3），

∵点B和点C到x轴的距离相等，

∴|2+a|＝3，

∴a＝1或a＝﹣5，

∴A（0，1）或A（0，﹣5），

当A（0，1）时，B（﹣3，3），C（﹣3，3），不合题意；

综上所述：A点的坐标为（5，0）或（0，﹣5）．