Question

【题目】我们知道，经过原点的抛物线可以用y＝ax2＋bx(a≠0)表示，对于这样的抛物线：

(1)当抛物线经过点(－2，0)和(－1，3)时，求抛物线的表达式；

(2)当抛物线的顶点在直线y＝－2x上时，求b的值．

Answer 1

【答案】 (1) y＝－3x－6x；(2) b的值是－4或0.

【解析】

(1)根据抛物线经过点(－2,0)和(－1,3)代入y＝ax2＋bx可得: 0=4a-2b和a-b=3,联立方程组可得:a=-3,b=-6,可得抛物线的表达式是y＝－3x2－6x,

(2)先根据顶点坐标公式求出y＝ax2＋bx的顶点坐标为(),由于抛物线的顶点在直线y＝－2x上,将顶点()代入y＝－2x可得:=,所以－b2＝4b,解得: b＝－4或b＝0.

解：(1)把点(－2,0)和(－1,3)代入y＝ax2＋bx中可得:

0=4a-2b和a-b=3,联立方程组可得:a=-3,b=-6,

∴抛物线的表达式是y＝－3x2－6x,

(2)∵抛物线的顶点是(),且该点在直线y＝－2x上,

∴:=

∵a≠0,

∴－b2＝4b,

解得b＝－4或b＝0,

∴b的值是－4或0.