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    【题目】如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120cm，高AD＝80cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形PQMN的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上．设PQ＝xcm，矩形PQMN的面积为ycm2，请写出y关于x的函数表达式（并注明x的取值范围）_____．

    【答案】y＝﹣x2+120x（0＜x＜80）

    【解析】

    利用DE＝PQ＝x得到AE＝80﹣x，证明△APN∽△ABC，利用相似比表示出PN＝﹣x+120，然后根据矩形的面积用x表示y即可．

    解：易得四边形PQDE为矩形，则DE＝PQ＝x，

    ∴AE＝AD﹣AE＝80﹣x，

    ∵PN∥BC，

    ∴△APN∽△ABC，

    ∴＝，即，

    ∴PN＝﹣x+120，

    ∴y＝x（﹣x+120）＝﹣x2+120x（0＜x＜80）．

    故答案为：y＝﹣x2+120x（0＜x＜80）．

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    【题目】作出反比例函数y＝－的图象，并结合图象回答：(1)当x＝2时，y的值；(2)当1＜x≤4时，y的取值范围；(3)当1≤y＜4时，x的取值范围．

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    【题目】如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼，已知点A到MN的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D，且∠BDN＝30°，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音(XRS)的影响．

    (1)过点A作MN的垂线，垂足为点H，如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？

    (2)降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？(精确到1米)(参考数据：≈1.7)

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知△ABC中，点D在边BC上，∠DAB＝∠B，点E在边AC上，满足AE·CD＝AD·CE.

    (1)求证：DE∥AB；

    (2)如果点F是DE延长线上一点，且BD是DF和AB的比例中项，连接AF.求证：DF＝AF.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字．小明做了60次投掷试验，结果统计如下：

    朝下数字

    1

    2

    3

    4

    出现的次数

    16

    20

    14

    10

    （1）计算上述试验中“4朝下”的频率是　 　；

    （2）随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于4的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，交直线BD于点M．

    （1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；

    （2）点P在线段AB上运动的过程中，是否存在点Q，使得△BOD∽△QBM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

    （3）已知点F（0，），点P在x轴上运动，试求当m为何值时以D、M、Q、F为顶点的四边形是平行四边形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：AD是△ABC的高，且BD＝CD．

    （1）如图1，求证：∠BAD＝∠CAD；

    （2）如图2，点E在AD上，连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△A′BE，A′B与AC相交于点F，若BE＝BC，求∠BFC的大小；

    （3）如图3，在（2）的条件下，连接EF，过点C作CG⊥EF，交EF的延长线于点G，若BF＝10，EG＝6，求线段CF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1，A2，A3，A4，…，An，分别过这些点做x轴的垂线与反比例函数y＝的图象相交于点P1，P2，P3，P4，…Pn，再分别过P2，P3，P4，…Pn作P2B1⊥A1P1，P3B2⊥A2P2，P4B3⊥A3P3，…，PnBn﹣1⊥An﹣1Pn﹣1，垂足分别为B1，B2，B3，B4，…，Bn﹣1，连接P1P2，P2P3，P3P4，…，Pn﹣1Pn，得到一组Rt△P1B1P2，Rt△P2B2P3，Rt△P3B3P4，…，Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn，则Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn的面积为_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知反比例函数y1＝与一次函数y2＝k2x+b的图象交于点A（2，4），B（﹣4，m）两点．

    （1）求k1，k2，b的值；

    （2）求△AOB的面积；

    （3）请直接写出不等式≥k2x+b的解．

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