Question

1．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°得到矩形A′B′C′D′，则点B经过的路径与BA，AC′，C′B′所围成封闭图形的面积是$\frac{25π}{4}$+12（结果保留π）．

Answer 1

分析 利利点B经过的路径与BA，AC′，C′B′所围成封闭图形的面积是=S_扇形BDB′+S_矩形ABCD求解即可．

解答 解：如图，连接BD与B′D，

点B经过的路径与BA，AC′，C′B′所围成封闭图形的面积是：
S_扇形BDB′+S_矩形ABCD=$\frac{1}{4}$π×5²+3×4=$\frac{25π}{4}$+12．
故答案为：$\frac{25π}{4}$+12．

点评 本题主要考查了扇形的面积计算及旋转的性质，解题的关键是理解点B经过的路径与BA，AC′，C′B′所围成的封闭图形．