Question

12．如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=-x+b也随之移动，设移动时间为t秒．
（1）当t=3时，求直线的解析式；
（2）当直线通过点M时，求直线l的解析式；
（3）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由t=3确定出P的坐标，代入直线l求出b的值，即可确定出直线l解析式；
（2）把M坐标代入直线l解析式求出b的值，即可确定出直线通过点M时的解析式；
（3）把N坐标代入直线l解析式求出b的值，进而求出直线l过M与N时t的值，即可确定出所求t的范围．

解答 解：（1）当t=3时，P坐标为（0，4），
把P坐标代入直线l解析式得：b=4，
则此时直线解析式为y=-x+4；
（2）把M（3，2）代入直线l解析式得：2=-3+b，即b=5，
此时直线l解析式为y=-x+5；
（3）把N（4，4）代入直线l解析式得：4=-4+b，即b=8，
此时直线l解析式为y=-x+8，
当直线l过M点时，令y=-x+5中x=0，得到y=5，即P（0，5），此时t=4；
当直线l过N点时，令y=-x+8中x=0，得到y=8，即P（0，8），此时t=7，
则点M，N位于l的异侧，t的取值范围为4＜t＜7．

点评 此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，待定系数法确定一次函数解析式，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．