【题目】如图,PA为⊙O的切线,PB与⊙O交于B、C两点,已知PA=6,PB=3,则PC=_____.
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【题目】如图Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1,且AC在直线l上,将△ABC绕点A顺时针旋转到①,可得到点P1,此时AP1=2;将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②,可得到点P2,此时AP2=2+;将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③,可得到点P3,此时AP3=3+
;…按此规律继续旋转,直到点P2020为止,则AP2020等于_______.
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【题目】大黄鱼是中国特有的地方性鱼类,有“国鱼”之称,由于过去滥捕等多种因素,大黄鱼资源已基本枯竭,目前,我市已培育出十余种大黄鱼品种,某鱼苗人工养殖基地对其中的四个品种“宁港”、“御龙”、“甬岱”、“象山港”共300尾鱼苗进行成活实验,从中选出成活率最高的品种进行推广,通过实验得知“甬岱”品种鱼苗成活率为,并把实验数据绘制成下列两幅统计图(部分信息未给出):
(1) 求实验中“宁港”品种鱼苗的数量;
(2) 求实验中“甬岱”品种鱼苗的成活数,并补全条形统计图;
(3)你认为应选哪一品种进行推广?请说明理由.
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【题目】如图,AB为弓形AB的弦,AB=2,弓形所在圆⊙O的半径为2,点P为弧AB上动点,点I为△PAB的内心,当点P从点A向点B运动时,点I移动的路径长为_____.
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【题目】如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形.Rt△ABC的顶点均在格点上,建立平面直角坐标系后,点A的坐标为(﹣4,1),点B的坐标为(﹣1,1).
(1)先将Rt△ABC向右平移5个单位,再向下平移1个单位后得到Rt△A1B1C1.试在图中画出图形Rt△A1B1C1,并写出A1的坐标;
(2)将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2,试在图中画出图形Rt△A2B2C2.并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程中C1所经过的路程.
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【题目】(1)直线l1:y=x+1与x轴交于点A,直线l2:y=﹣x+3与x轴交于点B,l1与l2交于点C,直线l3过线段AB的中点和点C,求直线l3的解析式;
(2)已知平面直角坐标系中,直线l经过点P(2,1)且与双曲线y=交于A、B不同两点,问是否存在这样的直线l,使得点P恰好为线段AB的中点,若存在,求出直线l的解析式,若不存在,请说明理由;
(3)若A(x1,y1)、B(x2,y2)是抛物线y=4x2上的不同两点(y1≠y2),线段AB的垂直平分线与y轴交于点P,与线段AB交于点M(xm,ym),则称线段AB为点P的一条“相关弦”,若点P的坐标为(0,a)时(a为常数),证明点P的“相关弦”中点M的纵坐标相同.
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【题目】下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的两条切线”的尺规作图过程.
已知:⊙O及⊙O外一点P.
求作:直线PA和直线PB,使PA切⊙O于点A,PB切⊙O于点B.
作法:如图,
①连接OP,分别以点O和点P为圆心,大于OP的同样长为半径作弧,两弧分别交于点M,N;
②连接MN,交OP于点Q,再以点Q为圆心,OQ的长为半径作弧,交⊙O于点A和点B;
③作直线PA和直线PB.
所以直线PA和PB就是所求作的直线.
根据小东设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明:∵OP是⊙Q的直径,
∴ ∠OAP=∠OBP=________°( )(填推理的依据).
∴PA⊥OA,PB⊥OB.
∵OA,OB为⊙O的半径,
∴PA,PB是⊙O的切线.
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【题目】为响应荆州市“创建全国文明城市”号召,某单位不断美化环境,拟在一块矩形空地上修建绿色植物园,其中一边靠墙,可利用的墙长不超过18m,另外三边由36m长的栅栏围成.设矩形ABCD空地中,垂直于墙的边AB=xm,面积为ym2(如图).
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)若矩形空地的面积为160m2,求x的值;
(3)若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵(每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表).问丙种植物最多可以购买多少棵?此时,这批植物可以全部栽种到这块空地上吗?请说明理由.
甲 | 乙 | 丙 | |
单价(元/棵) | 14 | 16 | 28 |
合理用地(m2/棵) | 0.4 | 1 | 0.4 |
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【题目】某数学“综合与实践”小组的同学把“测量大桥斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动,他们制订了测量方案,并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量.测量结果如下表.
项目 | 内容 | ||
课题 | 测量斜拉索顶端到桥面的距离 | ||
测量示意图 | 说明:大桥两侧一组斜拉索AC,BC相交于点C,分别与桥面交于A,B两点,且点A,B,C在同一竖直平面内. | ||
测量数据 | ∠A的度数 | ∠B的度数 | AB的长度 |
45° | 30° | 240米 | |
… | … |
请帮助该小组根据上表中的测量数据,求斜拉索顶端点C到AB的距离.(结果精确到0.1米)(参考数据:=1.414,
=1.732)
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