Question

【题目】某数学“综合与实践”小组的同学把“测量大桥斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量．测量结果如下表．

项目	内容
课题	测量斜拉索顶端到桥面的距离
测量示意图		说明：大桥两侧一组斜拉索AC，BC相交于点C，分别与桥面交于A，B两点，且点A，B，C在同一竖直平面内．
测量数据	∠A的度数	∠B的度数	AB的长度
	45°	30°	240米
…	…

请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离．（结果精确到0.1米）（参考数据：＝1.414，＝1.732）

Answer 1

【答案】斜拉索顶端点C到AB的距离为87.4米

【解析】

过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x米，解直角三角形用x表示出AD和BD的长，即可求出DC的长度．

过点C作CD⊥AB于点D．

设CD=x米，在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠A=45°．
∴CD=AD=x，
在Rt△BDC中，∠BDC=90°，∠B=30°．
∵tan30°=，
∴BD=CD=x，
∵AD+BD=AB=240，
∴x+x=240．
解得x≈87.4．
答：斜拉索顶端点C到AB的距离为87.4米．