[题目]如图.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象与x轴交于A.B两点.与y轴交于C点.且对称轴为x=1.点B坐标为(﹣1.0)．则下面的四个结论:①abc＞0,②8a+c＜0,③b2﹣4ac＞0,④当y＜0时.x＜﹣1或x＞2．其中正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为(﹣1，0)．则下面的四个结论：

①abc＞0；②8a+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2．

其中正确的有(　　)

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】C

【解析】

根据二次函数的图象和二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．

①函数的对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c＞0，故abc＜0，故原答案错误，不符合题意；

②函数的对称轴为：x1，故b=﹣2a，对称轴为x=1，点B坐标为(﹣1，0)，则点A(3，0)，故9a+3b+c=0，而b=﹣2a，即3a+c=0，a＜0，故8a+c＜0，正确，符合题意；

③抛物线和x轴有两个交点，故b2﹣4ac＞0正确，符合题意；

④点B坐标为(﹣1，0)，点A(3，0)，则当y＜0时，x＜﹣1或x＞3．故错误，不符合题意．

故选：C．

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项目	内容
课题	测量斜拉索顶端到桥面的距离
测量示意图		说明：大桥两侧一组斜拉索AC，BC相交于点C，分别与桥面交于A，B两点，且点A，B，C在同一竖直平面内．
测量数据	∠A的度数	∠B的度数	AB的长度
	45°	30°	240米
…	…