Question

【题目】已知如图，中，，点在上，，点、分别在边、上移动，则的周长的最小值是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

作P关于AO,BO的对称点E,F，连接EF与OA，OB交于MN,此时△PMN周长最小；连接OE,OF,作OG⊥EF,利用勾股定理求出EG，再根据等腰三角形性质可得EF.

作P关于AO,BO的对称点E,F，连接EF与OA，OB交于MN,此时△PMN周长最小；连接OE,OF,作OG⊥EF

根据轴对称性质：PM=EM,PN=NF,OE=OP,

OE=OF=OP=10,

∠EOA=∠AOP,∠BOF=∠POB

∵∠AOP+∠POB=60°

∴∠EOF=60°×2=120°

∴∠OEF=

∵OG⊥EF

∴OG=OE=

∴EG=

所以EF=2EG=10

由已知可得△PMN的周长=PM+MN+PN=EF=10

故答案为：10