Question

【题目】如图，在△ABC中，∠B＝50°，点D为边AB的中点，点E在边AC上，将△ADE沿DE折叠，使得点A恰好落在BC的延长线上的点F处，DF与AC交于点O，连结CD，则下列结论一定正确的是（　　）

A. CE＝EFB. ∠BDF＝90°

C. △EOD和△COF的面积相等D. ∠BDC＝∠CEF+∠A

Answer 1

【答案】A

【解析】

由折叠的性质和等腰三角形的判定得出选项A正确；由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出选项B不正确；由DE∥BC判断选项C不正确；由三角形的外角性质判断选项D不正确．

解：∵点D为边AB的中点，

∴AD＝BD，由折叠知，FD＝AD，∠DFE＝∠A，

∴BD＝FD，

∴∠B＝∠DFB，

∵∠EFC＝∠DFB+∠DFE，∠ECF＝∠B+∠A，

∴∠EFC＝∠ECF，

∴CE＝EF，故A正确；

∵BD＝FD，

∴∠B＝∠DFB＝50°，

∴∠BDF＝180°﹣2×50°＝80°，故B不正确；

由折叠知，EF＝AE，

∴AE＝CE，

∵BD＝CD，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE∥BC，AB＝2DE，

∴△DCE的面积＝△DEF的面积，△CFD的面积＝△CFE的面积，

当DE＝CF时，△EOD和△COF的面积相等，故C不正确；

∵∠BDC＝∠DCE+∠A，

当CD∥EF时，∠DCE＝∠CEF，∠BDC＝∠CEF+∠A，

故D不正确；

故选：A．