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    【题目】（2017四川省内江市）如图，已知直线l1∥l2，l1、l2之间的距离为8，点P到直线l1的距离为6，点Q到直线l2的距离为4，PQ=，在直线l1上有一动点A，直线l2上有一动点B，满足AB⊥l2，且PA+AB+BQ最小，此时PA+BQ=______．

    【答案】16．

    【解析】试题作PE⊥l1于E交l2于F，在PF上截取PC=8，连接QC交l2于B，作BA⊥l1于A，此时PA+AB+BQ最短．作QD⊥PF于D．在Rt△PQD中，∵∠D=90°，PQ=，PD=18，∴DQ==，∵AB=PC=8，AB∥PC，∴四边形ABCP是平行四边形，∴PA=BC，CD=10，∴PA+BQ=CB+BQ=QC===16．故答案为：16．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（操作发现）如图（1），在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝45°，连接AC，BD交于点M．

    ①AC与BD之间的数量关系为　 　；

    ②∠AMB的度数为　 　；

    （类比探究）如图（2），在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC，交BD的延长线于点M．请计算的值及∠AMB的度数；

    （实际应用）如图（3），是一个由两个都含有30°角的大小不同的直角三角板ABC、DCE组成的图形，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠A＝∠D＝30°且D、E、B在同一直线上，CE＝1，BC＝ ，求点A、D之间的距离．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠B＝50°，点D为边AB的中点，点E在边AC上，将△ADE沿DE折叠，使得点A恰好落在BC的延长线上的点F处，DF与AC交于点O，连结CD，则下列结论一定正确的是（　　）

    A. CE＝EFB. ∠BDF＝90°

    C. △EOD和△COF的面积相等D. ∠BDC＝∠CEF+∠A

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图（1）是一款手机支架，忽略支管的粗细，得到它的简化结构图如图（2）所示．已知支架底部支架CD平行于水平面，EF⊥OE，GF⊥EF，支架可绕点O旋转，OE＝20cm，EF＝20cm．如图（3）若将支架上部绕O点逆时针旋转，当点G落在直线CD上时，测量得∠EOG＝65°．

    （1）求FG的长度（结果精确到0.1）；

    （2）将支架由图（3）转到图（4）的位置，若此时F、O两点所在的直线恰好于CD垂直，点F的运动路线的长度称为点F的路径长，求点F的路径长．

    （参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，1.73）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，与BC交于点D，点E是弧BD的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB=2∠BAE．

    （1）求证：AC是⊙O的切线；

    （2）若，BD=5，求BF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，使PA+PC的值最小？如果存在，请求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）设点M在抛物线的对称轴上，当△MAC是直角三角形时，求点M的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，具体过程如下：

    　　收集数据

    从八、九两个年级各随机抽取20名学生进行体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：

    八年级

    78

    86

    74

    81

    75

    76

    87

    70

    75

    90

    75

    79

    81

    70

    74

    80

    86

    69

    83

    77

    九年级

    93

    73

    88

    81

    72

    81

    94

    83

    77

    83

    80

    81

    70

    81

    73

    78

    82

    80

    70

    40

    整理、描述数据

    将成绩按如下分段整理、描述这两组样本数据：

    成绩（x）

    40≤x≤49

    50≤x≤59

    60≤x≤69

    70≤x≤79

    80≤x≤89

    90≤x≤100

    八年级人数

    0

    0

    1

    11

    7

    1

    九年级人数

    1

    0

    0

    7

    10

    2

    （说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70～79分为体质健康良好，60～69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格）

    　　分析数据

    两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：

    年级

    平均数

    中位数

    众数

    方差

    八年级

    78.3

    77.5

    75

    33.6

    九年级

    78

    80.5

    a

    52.1

    （1）表格中a的值为______；

    （2）请你估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为多少？

    （3）根据以上信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好一些？请说明理由．（请从两个不同的角度说明推断的合理性）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道 AB ，栈道 AB 与景区道路CD 平行．在 C 处测得栈道一端 A 位于北偏西 42°方向，在 D 处测得栈道另一端 B 位于北偏西 32°方向．已知 CD ＝120 m ， BD ＝80 m ，求木栈道 AB 的长度（结果保留整数） ．

    (参考数据：，，，，，)

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,点P为BC边上的一个动点(不与B.C重合)点P关于直线AC、AB的对称点分别为M、N,连接MN交AC于点E,交AB于点F.

    (1)当点P为线段BC的中点时,求∠M的正切值

    (2)当点P在线段BC上运动时(不与B.C重合),连接AM、AN,求证：

    ①△AMN为等腰直角三角形

    ②△AEF∽△BAM

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