Question

17、如图，△ABC中，∠1=∠2，∠EDC=∠BAC，AE=AF，∠B=60°，则图中的线段AF、BF、AE、EC、AD、BD、DC、DF中与DE的长相等的线段有

3

条．

Answer 1

分析：连接FE交AD于O，得△AFE为等腰三角形．利用△ABC≌△EDC，求证△FBD为等边三角形．然后即可求解．

解答：解：连接FE交AD于O，

△AFE为等腰三角形．
∵∠1=∠2，
∴AO⊥EF，且FO=OE，得到DF=DE．
∵∠EDC=∠BAC，
∴△ABC≌△EDC，
∵∠ABC=60°，
∴∠DEC=60°，∠AED=120°，则∠AFD=120°，
∴△FBD为等边三角形．
∴BF=BD=DF=DE．
因此，与DE的长相等的线段有3条．
（请注意：当∠BAC=60°时，除了AD外的其他7条线段均与DE的长度相等）
故答案为：3．

点评：此题考查学生对相似三角形的判定与性质和等边三角形的判定与性质的理解和掌握，此题的关键是连接FE交AD于O，求证△ABC≌△EDC，然后利用等边三角形的性质得出答案．