【题目】如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,∠A=30°,点E,F分别是线段BC,AC的中点,连结EF.
(1)= .
(2)如图2,当△CEF绕点C顺时针旋转a时(0°<a<180°),连结AF,BE,求线段BE与线段AF的位置关系和。
(3)如图3,当△CEF绕点C顺时针旋转a时(0°<a<180°),延长FC交AB于点D,如果AD=6﹣2,求旋转角a的度数.
【答案】(1);(2)证明见解析;(3)135°.
【解析】试题分析:(1)结合已知角度以及利用锐角三角函数关系求出AB的长,进而得出答案;
(2)利用已知得出△BEC∽△AFC,进而得出∠1=∠2,即可得出答案;
(3)过点D作DH⊥BC于H,则DB=4-(6-2)=2-2,进而得出BH=-1,DH=3-,求出CH=BH,得出∠DCA=45°,进而得出答案.
试题解析:(1)如图1,线段BE与AF的位置关系是互相垂直;
∵∠ACB=90°,BC=2,∠A=30°,
∴AC=2,
∵点E,F分别是线段BC,AC的中点,
∴=
(2))如图2,∵点E,F分别是线段BC,AC的中点,
∴EC=BC,FC=AC,
∴,
∵∠BCE=∠ACF=α,
∴△BEC∽△AFC,
∴,
∴∠1=∠2,
延长BE交AC于点O,交AF于点M
∵∠BOC=∠AOM,∠1=∠2
∴∠BCO=∠AMO=90°
∴BE⊥AF;
(3)如图3,
∵∠ACB=90°,BC=2,∠A=30°∴AB=4,∠B=60°
过点D作DH⊥BC于H∴DB=4-(6-2)=2-2,
∴BH=-1,DH=3-,又∵CH=2-(-1)=3-,
∴CH=BH,∴∠HCD=45°,∴∠DCA=45°,α=180°-45°=135°.
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【题目】已知,则的值是_____________.
【答案】-2
【解析】试题解析:∵
∴
∴
∴
【题型】解答题
【结束】
21
【题目】计算下列各题:
(1)(﹣2a)6﹣(﹣3a3)2+[﹣(2a)2]3
(2)(16x4﹣8x3+4x2)÷(﹣2x)2
(3)(2x﹣y)2﹣4(x﹣y)(x+2y)
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【题目】(1)在下列横线上用含有a,b的代数式表示相应图形的面积.
① ________;②________;③________;④________.
(2)通过拼图,你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系?请用数学式子表示:_________________________;
(3)利用(2)的结论计算99992+2×9999×1+1的值.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=10,点D是边BC上一动点(不与B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于点E,且cosα=.下列结论:①△ADE∽△ACD;②当BD=6时,△ABD与△DCE全等;③△DCE为直角三角形时,BD为8或;④0<CE≤6.4.其中正确的结论是______________.(填序号)
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【题目】已知△ABC中,
(1)点O在线段AB上,以点O为圆心,AO为半径作⊙O,⊙O经过点C。
(要求尺规作图,保留作图痕迹,写结论,不必写作法。)
(2)若∠A=25°,∠B=40°,请判断BC与⊙O的位置关系并写出证明过程。
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【题目】在某校班际篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得3分,负一场得1分,如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分,那么这个班至少要胜多少场?
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