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【题目】如图1,在△ABC中,∠ACB=90°BC=2A=30°,点EF分别是线段BCAC的中点,连结EF

1=  

2)如图2,当△CEF绕点C顺时针旋转a时(a180°),连结AFBE求线段BE与线段AF的位置关系和

3)如图3,当△CEF绕点C顺时针旋转a时(a180°),延长FCAB于点D,如果AD=62,求旋转角a的度数.

【答案】(1);(2)证明见解析;(3135°

【解析】试题分析:(1)结合已知角度以及利用锐角三角函数关系求出AB的长,进而得出答案;
(2)利用已知得出△BEC∽△AFC,进而得出∠1=2,即可得出答案;
(3)过点DDHBCH,则DB=4-(6-2)=2-2,进而得出BH=-1,DH=3-,求出CH=BH,得出∠DCA=45°,进而得出答案.

试题解析:(1)如图1,线段BE与AF的位置关系是互相垂直;
∵∠ACB=90°,BC=2,∠A=30°,
∴AC=2
∵点E,F分别是线段BC,AC的中点,
=

(2))如图2,∵点E,F分别是线段BC,AC的中点,


∴EC=BC,FC=AC,

∵∠BCE=∠ACF=α,
∴△BEC∽△AFC,

∴∠1=∠2,
延长BE交AC于点O,交AF于点M
∵∠BOC=∠AOM,∠1=∠2
∴∠BCO=∠AMO=90°
∴BE⊥AF;

(3)如图3,

∵∠ACB=90°,BC=2,∠A=30°∴AB=4,∠B=60°

过点DDHBCHDB=4-(6-2)=2-2,

BH=-1,DH=3-,又∵CH=2-(-1)=3-

CH=BH,∴∠HCD=45°,∴∠DCA=45°,α=180°-45°=135°.

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21

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