Question

已知如图，等腰梯形ABCD的面积为5，E、P分别为AD、CD的中点，双曲线y=

k

x

经过点P，则k=

 

．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：压轴题

分析：首先利用E、P分别为AD、CD的中点的即可得出△DNE≌△AOE，以及矩形NOMP的面积等于梯形DAMP的面积=

1

2

×5=

5

2

，即可得出双曲线y=

k

x

经过点P，则k=xy的值．

解答：解：过点P作PM⊥AB于点M，延长CD到y轴于点N，
∵等腰梯形ABCD，E、P分别为AD、CD的中点，
∴NE=EO，梯形DAMP与梯形PMBC面积相等等于

1

2

等腰梯形ABCD的面积，
∵在△DNE和△AOE中，

∠DNE=∠AOE ∠NED=∠OEA DE=AE

，
∴△DNE≌△AOE（AAS），
∴矩形NOMP的面积等于梯形DAMP的面积=

1

2

×5=

5

2

，
∴双曲线y=

k

x

经过点P，则k=xy=

5

2

，
故答案为：

5

2

．

点评：此题主要考查了反比例函数的综合应用，根据已知得出矩形NOMP的面积等于梯形DAMP的面积是解题关键．