Question

6．在?ABCD中，∠BAD的角平分线交BC于点E，且AE=BE，则∠BCD的度数为（　　）

• A． 30°
• B． 60°
• C． 120°
• D． 150°

Answer 1

分析 由平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于E，易得∠BAE=∠BEA，则AB=BE；又因为AE=BE，所以△ABE是等边三角形；即能求得∠BCD的度数．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，∠AEB=∠DAE，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，
∵AE=BE，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴∠BCD=120°．
故选：C．

点评 此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行．还考查了等边三角形的判定与性质：等角对等边；等边三角形的三个角都等于60°，把四边形问题转化为三角形问题是关键．