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【题目】已知∠MON=45°,其内部有一点P关于OM的对称点是A,关于ON的对称点是B,且OP=2cm,则SAOB=

【答案】2cm2
【解析】解:∵点P关于OM的对称点是A, ∴OA=OP,∠AOM=∠MOP,
∵点P关于ON的对称点是B,
∴OB=OP,∠BON=∠BOP,
∴OA=OB=OP,∠AOB=∠AOM+∠MOP+∠BON+∠BOP=2(∠MOP+∠NOP)=2∠MON=2×45°=90°,
∴△AOB是等腰直角三角形,
∵OP=2cm,
∴SAOB= ×22=2cm2
所以答案是:2cm2

【考点精析】掌握等腰直角三角形和轴对称的性质是解答本题的根本,需要知道等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形;等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°;关于某条直线对称的两个图形是全等形;如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线;两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上.

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(2)在图1中,若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动,同时,点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动,当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动.当t为何值时,△PCQ为直角三角形?

(3)在图2中,若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动,过点P做PF⊥AB,交AC于点F,过点F作FG⊥AD于点G,交抛物线于点Q,连接AQ,CQ.当t为何值时,△ACQ的面积最大?最大值是多少?

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