【题目】重百超市对出售A、B两种商品开展春节促销活动,活动方案有如下两种:(同一种商品不可同时参与两种活动)
商品 | A | B | |
标价(单位:元) | 120 | 150 | |
方案一 | 每件商品出售价格 | 按标价降价30% | 按标价降价a% |
方案二 | 若所购商品达到或超过101件(不同商品可累计)时,每件商品按标价降价20%后出售 |
(1)某单位购买A商品50件,B商品40件,共花费9600元,试求a的值;
(2)在(1)的条件下,若某单位购买A商品x件(x为正整数),购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多一件,请问该单位该如何选择才能获得最大优惠?请说明理由.
【答案】(1)a=10;(2)当x
33时,选择方案一得最大优惠;当x>33时,采用方案二更加优惠,理由见解析
【解析】
(1)根据题意列出50×120×0.7+40×150×(1-a%)=9600方程解答即可;
(2)根据题意列出两种方案的需付款,进而比较即可.
解:(1)由题意有,50×120×0.7+40×150×(1﹣a%)=9600
整理得,42+60(1﹣a%)=96
则(1﹣a%)=0.9,所以a=10
(2)根据题意得:x+2x+1=100得:x=33
当总数不足101时,即只能
即x
33时,选择方案一得最大优惠;
当总数达到或超过101,即x>33时,
方案一需付款:120×0.7x+150×0.9(2x+1)=84x+270x+135=354x+135
方案二需付款:[120x+150(2x+1)]×0.8=336x+120
∵(354x+135)﹣(336x+120)=18x+15>0
∴选方案二优惠更大
综上所述:当x
33时,选择方案一得最大优惠;当x>33时,采用方案二更加优惠,此时需付款336x+120(元)
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在菱形ABCD中,对角线AC和BD交于点O,分别过点B、C作BE∥AC,CE∥BD,BE与CE交于点E.
(1)求证:四边形OBEC是矩形;
(2)当∠ABD=60°,AD=2时,求∠EDB的正切值.
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【题目】如图,在中,
,过点
的直线
,
为
边上一点,过点
作
,交直线
于点
,垂足为
,连接
,
.
(1)求证:;
(2)当为
的中点时,四边形
是什么特殊四边形?请说明你的理由;
(3)若为
的中点,则当
的大小满足什么条件时,四边形
是正方形?请说明你的理由.
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【题目】某市居民使用自来水按如下标准收费(水费按月缴纳):
户月用水量 | 单价 |
不超过12 m3的部分 | a元∕m3 |
超过12 m3但不超过20 m3的部分 | 1.5a元∕m3 |
超过20 m3的部分 | 2a元∕m3 |
(1) 当a=2时,某用户一个月用了28 m3水,求该用户这个月应缴纳的水费;
(2) 设某户月用水量为n 立方米,当n>20时,则该用户应缴纳的水费_____________元(用含a、n的整式表示);
(3) 当a=2时,甲、乙两用户一个月共用水40 m3,已知甲用户缴纳的水费超过了24元,设甲用户这个月用水xm3,,试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费(用含x的整式表示).
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【题目】在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D,其中正面分别画有四个不同的几何图形(如图),小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张,放回洗匀后再摸一张.
(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用A、B、C、D表示);
(2)求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的概率.
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【题目】如图,马路的两边CF,DE互相平行,线段CD为人行横道,马路两侧的A,B两点分别表示车站和超市.CD与AB所在直线互相平行,且都与马路的两边垂直,马路宽20米,A,B相距62米,∠A=67°,∠B=37°.
(1)求CD与AB之间的距离;
(2)某人从车站A出发,沿折线A→D→C→B去超市B.求他沿折线A→D→C→B到达超市比直接横穿马路多走多少米.
(参考数据:sin67°≈,cos67°≈
,tan67°≈
,sin37°≈
,cos37°≈
,tan37°≈
)
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【题目】“低碳生活,绿色出行”,自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某运动商城的自行车销售量自2017年起逐月增加,据统计,该商城1月份销售自行车64辆,3月份销售了100辆.
(1)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同,问该商城4月份卖出多少辆自行车?
(2)考虑到自行车需求不断增加,该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车,已知A型车的进价为500元/辆,售价为700元/辆,B型车进价为1000元/辆,售价为1300元/辆.根据销售经验,A型车不少于B型车的2倍,但不超过B型车的2.8倍.假设所进车辆全部售完,为使利润最大,该商城应如何进货?
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【题目】如图所示,正方形ABCD的边长等于2,它绕顶点B按顺时针方向旋转得到正方形A′BC′D′.在这个旋转过程中:
(1)旋转中心是什么?
(2)若旋转角为45°,边CD与A′D′交于F,求DF的长度.
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【题目】(2013年浙江义乌12分)如图1,已知(x>
)图象上一点P,PA⊥x轴于点A(a,0),点B坐标为(0,b)(b>0),动点M是y轴正半轴上B点上方的点,动点N在射线AP上,过点B作AB的垂线,交射线AP于点D,交直线MN于点Q,连结AQ,取AQ的中点为C.
(1)如图2,连结BP,求△PAB的面积;
(2)当点Q在线段BD上时,若四边形BQNC是菱形,面积为,求此时P点的坐标;
(3)当点Q在射线BD上时,且a=3,b=1,若以点B,C,N,Q为顶点的四边形是平行四边形,求这个平行四边形的周长.
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