【题目】（2013年浙江义乌12分）如图1，已知
（x＞
）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为（0，b）（b＞0），动点M是y轴正半轴上B点上方的点，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q，连结AQ，取AQ的中点为C．
（1）如图2，连结BP，求△PAB的面积；
（2）当点Q在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为
，求此时P点的坐标；
（3）当点Q在射线BD上时，且a=3，b=1，若以点B，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长．
【答案】解：（1）
。
（2）如图1，∵四边形BQNC是菱形，
∴BQ=BC=NQ，∠BQC=∠NQC。
∵AB⊥BQ，C是AQ的中点，∴BC=CQ=
AQ。∴∠BQC=60°，∠BAQ=30°。
在△ABQ和△ANQ中，∵
，∴△ABQ≌△ANQ（SAS）。
∴∠BAQ=∠NAQ=30°。∴∠BAO=30°。
∵S四边形BQNC=
，∴BQ=2。∴AB=
BQ=
。∴OA=
AB=3。
又∵P点在反比例函数
的图象上，∴P点坐标为（3，2）。
（3）∵OB=1，OA=3，∴AB=
。
∵△AOB∽△DBA，∴
。∴BD=3
。
①如图2，当点Q在线段BD上，
∵AB⊥BD，C为AQ的中点，∴BC=
AQ。
∵四边形BNQC是平行四边形，∴QN=BC，CN=BQ，CN∥BD。
∴
，∴BQ=CN=
BD=。
∴AQ=2
。
∴C四边形BQNC=
。
②如图3，当点Q在线段BD的延长线上，
∵AB⊥BD，C为AQ的中点，
∴BC=CQ=
AQ。
∴平行四边形BNQC是菱形，BN=CQ，BN∥CQ。
∴
。∴BQ=3BD=9
。
∴
。
∴C四边形BNQC=2AQ=
。
【解析】（1）根据同底等高的两个三角形的面积相等即可求出△PAB的面积。
（2）首先求出∠BQC=60°，∠BAQ=30°，然后根据SAS证明△ABQ≌△ANQ，进而求出∠BAO=30°，由S四边形BQNC=
求出OA=3，于是P点坐标求出。
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【题目】重百超市对出售A、B两种商品开展春节促销活动，活动方案有如下两种：（同一种商品不可同时参与两种活动）
商品 | A | B | |
标价（单位：元） | 120 | 150 | |
方案一 | 每件商品出售价格 | 按标价降价30% | 按标价降价a% |
方案二 | 若所购商品达到或超过101件（不同商品可累计）时，每件商品按标价降价20%后出售 | ||
（1）某单位购买A商品50件，B商品40件，共花费9600元，试求a的值；
（2）在（1）的条件下，若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多一件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由．
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【题目】如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？
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【题目】矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、AB上，且DE=BF，∠ECA=∠FCA．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若AB=8，BC=4，求菱形AFCE的面积．
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【题目】早上，甲、乙、丙三人在同一条路上不同起点朝同方向以不同的速度匀速跑:
点
分时，乙在中间，丙在前，甲在后，且乙与甲、丙的距离相等:
点时，甲追上乙；点
分时，甲追上丙；当乙追上丙时，若从点分起计时，丙跑的时间为___________分钟.
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【题目】等腰三角形ABC中，AB=AC，点D是AC上一点。点E在BD的延长线上，且AB=AE，AF平分∠CAE交DE于点F，连接CF
（1）如图1，找到与∠CFB相等的角，并证明
（2）如图2，如当∠ABC=60°，AF=m，EF=n时，求FB的长（用含m、n的式子表示）
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【题目】在ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，连接AF、CE．
（1）求证：△BFO≌△DEO；
（2）若AF⊥BC，试判断四边形AFCE的形状，并加以证明；
（3）若在（2）的条件下再添加EF平分∠AEC，试判断四边形AFCE的形状，无需说明理由．
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【题目】某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．
（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？
（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案．
【答案】（1）A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣服100元；（2）有三种进货方案，具体见解析.
【解析】试题分析：（1）等量关系为：A种型号衣服9件×进价+B种型号衣服10件×进价=1810，A种型号衣服12件×进价+B种型号衣服8件×进价=1880；
（2）关键描述语是：获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．关系式为：18×A型件数+30×B型件数≥699，A型号衣服件数≤28．
试题解析：（1）设A种型号的衣服每件x元，B种型号的衣服y元，
则：
，
解之得
.
答：A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣服100元；
（2）设B型号衣服购进m件,则A型号衣服购进(2m+4)件，
可得：
，
解之得192m12，
∵m为正整数，
∴m=10、11、12，2m+4=24、26、28.
答：有三种进货方案：
(1)B型号衣服购买10件，A型号衣服购进24件；
(2)B型号衣服购买11件，A型号衣服购进26件；
(3)B型号衣服购买12件，A型号衣服购进28件。
点睛：点睛：本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式组的实际问题的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，设出未知数，分别找出甲组和乙组对应的工作时间，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解.
【题型】解答题
【结束】
21
【题目】如图，锐角△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，sinA=
，求BC的长．
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【题目】如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC＝（ ）
A. 35°B. 45°C. 50°D. 55°
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