【题目】如图,在菱形ABCD中,∠A=110°,E,F分别是边AB和BC的中点,EP⊥CD于点P,则∠FPC=( )
A. 35°B. 45°C. 50°D. 55°
【答案】D
【解析】
延长PF交AB的延长线于点G.根据已知可得∠B,∠BEF,∠BFE的度数,再根据余角的性质可得到∠EPF的度数,从而不难求得∠FPC的度数.
解:延长PF交AB的延长线于点G.
在△BGF与△CPF中,
∴△BGF≌△CPF(ASA),
∴GF=PF,
∴F为PG中点.
又∵由题可知,∠BEP=90°,
∴(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),
∵(中点定义),
∴EF=PF,
∴∠FEP=∠EPF,
∵∠BEP=∠EPC=90°,
∴∠BEP﹣∠FEP=∠EPC﹣∠EPF,即∠BEF=∠FPC,
∵四边形ABCD为菱形,
∴AB=BC,∠ABC=180°﹣∠A=70°,
∵E,F分别为AB,BC的中点,
∴BE=BF,
易证FE=FG,
∴∠FGE=∠FEG=55°,
∵AG∥CD,
∴∠FPC=∠EGF=55°
故选:D.
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【题目】(2013年浙江义乌12分)如图1,已知(x>
)图象上一点P,PA⊥x轴于点A(a,0),点B坐标为(0,b)(b>0),动点M是y轴正半轴上B点上方的点,动点N在射线AP上,过点B作AB的垂线,交射线AP于点D,交直线MN于点Q,连结AQ,取AQ的中点为C.
(1)如图2,连结BP,求△PAB的面积;
(2)当点Q在线段BD上时,若四边形BQNC是菱形,面积为,求此时P点的坐标;
(3)当点Q在射线BD上时,且a=3,b=1,若以点B,C,N,Q为顶点的四边形是平行四边形,求这个平行四边形的周长.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx过A(﹣4,0),B(﹣1,3)两点,点C、B关于抛物线的对称轴对称,过点B作直线BH⊥x轴,交x轴于点H.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)写出点C的坐标,并求出△ABC的面积;
(3)点P是抛物线上一动点,且位于x轴的下方,当△ABP的面积为15时,求出点P的坐标;
(4)若点M在直线BH上运动,点N在x轴上运动,当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时,请直接写出此时点N的坐标.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点,
的坐标分别为
,
,现同时将点
,
分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点
,
的对应点
,
,连接
,
,
.
(1)求点,
的坐标及四边形
的面积
(2)在轴上是否存在一点
,连接
,
,使
,若存在这样一点,求出点
的坐标,若不存在,试说明理由.
(3)点是线段
上的一个动点,连接
,
,当点
在
上移动时(不与
,
重合)给出下列结论:
①的值不变,②
的值不变,其中有且只有一个是正确的,请你找出这个结论并求其值.
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【题目】如图 ,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AC=AB,给出下列结论:① ∠1=∠2;② BE=CF;③ △ACN≌△ABM;④ CD=DN,其中正确的结论有( )个
A.1B.2C.3D.4
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【题目】某中学七年级同学到野外开展数学综合实践活动,在营地看到一池塘,同学们想知道池塘两端的距离.有一位同学设计了如下测量方案:先在平地上取一个可直接到达A、B的点E(A、B为池塘的两端),连接AE、BE并分别延长AE至D,BE至C,使ED=AE,EC=EB,测出CD的长作为AB之间的距离.
(1)他的方案可行吗?请说明理由.
(2)若测得CD=10m,则池塘两端的距离是多少?
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【题目】我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾,为鼓励节约用水,某市自来水公司采取分段收费标准,右图反映的是每月收取水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系.
(1)小明家五月份用水8吨,应交水费______ 元;
(2)按上述分段收费标准,小明家三、四月份分别交水费26元和18元,问四月份比三月份节约用水多少吨?
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【题目】为进一步发展基础教育,自2014年以来,某县加大了教育经费的投入,2014年该县投入教育经费6000万元。2016年投入教育经费8640万元。假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同。
(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率;
(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率,请你预算2017年该县投入教育经费多少万元。
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【题目】已知:点M,N,P在同一条直线上,线段MN=6,且线段PN=2.
(1)若点P在线段MN上,求MP的长;
(2)若点P在射线MN上,点A是MP的中点,求线段AP的长.
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