【题目】已知:△内接于⊙O,过点作直线EF,AB为非直径的弦,且。
(1)求证:是⊙O的切线
(2)若,联结并延长交于点,求由弧、线段 和所围成的图形的面积
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】
(1)连接BO并延长交⊙O于H,连接HC,首先根据圆周角定理得到∠H=∠A,由HB是直径得到∠HCB=90°,即∠H+∠CBH=90°,然后利用已知条件得到∠CBF+∠CBH=90°,即HB⊥EF,由此即可证明题目结论;
(2)在Rt△HCB中由BC=2,∠H=∠A=30°得到HB=4,OB=2,又∠BOM=2∠A=60°,根据三角函数可以求出MB,而,由此即可求出由弧BC、线段BM和CM所围成的图形的面积.
(1)证明:连接BO并延长交⊙O于H,连接HC,
则∠H=∠A,∵HB是直径,∴∠HCB=90°
∴∠H+∠CBH=90°.
又∵∠A=∠CBF
∴∠CBF+∠CBH=90°
∴HB⊥EF.
又∵OB是半径,
∴EF是⊙O的切线.
(2)解:在Rt△HCB中,BC=2,∠H=∠A=30°,
∴HB=4,OB=2.
∵∠BOM=2∠A=60°,
∴BM=OB×tan60°=,
,
∴由弧BC、线段BM和CM所围成的图形的面积为.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知⊙O的半径为10cm,弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,则弦MN和EF之间的距离为 ( )cm.
A.14或2B.14C.2D.6
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四边形ABCD中,AB=AD,对角线AC,BD交于点E,点O在线段AE上,⊙O过B,D两点,若OC=5,OB=3,且cos∠BOE=.求证:CB是⊙O的切线.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,P是第一象限角平分线上的一点,且P点的横坐标为3.把一块三角板的直角顶点固定在点P处,将此三角板绕点P旋转,在旋转的过程中设一直角边与x轴交于点E,另一直角边与y轴交于点F,若△POE为等腰三角形,则点F的坐标为_____.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知二次函数(a>0)的图象与x轴交于A、B两点,(A在B左侧,且OA<OB),与y轴交于点C.
(1)求C点坐标,并判断b的正负性;
(2)设这个二次函数的图像的对称轴与直线AC交于点D,已知DC:CA=1:2,直线BD与y轴交于点E,连接BC,
①若△BCE的面积为8,求二次函数的解析式;
②若△BCD为锐角三角形,请直接写出OA的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数y=kx+1(k≠0)的图象上,它的对称轴是x=1,有下列四个结论:①abc<0,②a<﹣,③a=﹣k,④当0<x<1时,ax+b>k,其中正确结论的个数是( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上,连接AE,GC.
(1)试猜想AE与GC有怎样的位置关系,并证明你的结论;
(2)将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转,使点E落在BC边上,如图2,连接AE和GC.你认为(1)中的结论是否还成立?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知如图,在⊙O中,AB,CD是直径,BE是切线,B为切点,
连接AD,BC,BD.
(1)求证:△ABD≌△CDB;
(2)若∠DBE=35°,求∠ADC的度数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某校创建“环保示范学校”,为了解全校学生参加环保类杜团的意愿,在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查,问卷给出了五个社团供学生选择(学生可根据自己的爱好选择一个社团,也可以不选),对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计,如表:
社团名称 | A.酵素制作社团 | B.回收材料小制作社团 | C.垃圾分类社团 | D.环保义工社团 | E.绿植养护社团 |
人数 | 10 | 15 | 5 | 10 | 5 |
(1)填空:在统计表中,这5个数的中位数是 ;
(2)根据以上信息,补全扇形图(图1)和条形图(图2);
(3)该校有1400名学生,根据调查统计情况,请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团;
(4)若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加,请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com