Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限角平分线上的一点，且P点的横坐标为3．把一块三角板的直角顶点固定在点P处，将此三角板绕点P旋转，在旋转的过程中设一直角边与x轴交于点E，另一直角边与y轴交于点F，若△POE为等腰三角形，则点F的坐标为_____．

Answer 1

【答案】（0，0）或（0，3）或（0，6﹣3）或（0，6+3）．

【解析】

根据题意，结合图形，分情况讨论：
①PE=OE；
②OP=PE；
③OP=OE．

解：△POE是等腰三角形的条件是：OP、PE、EO其中两段相等，P（3，3），那么有：

①当PE=OE时，PE⊥OC，
则PF⊥y轴，则F的坐标是（0，3）；
②当OP=PE时，∠OPE=90°，则F点就是（0，0）；
③当OP=OE时，则OF=6±3

F的坐标是：（0，6-3）或（0，6+3）．