Question

【题目】在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调査．这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：

（1）试求出y与x之间的函数关系；

（2）若许原瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣30x+600；（2）w=﹣30x2+780x﹣3600

【解析】

（1）观察图象知y是x的一次函数，设y=kx+b，根据待定系数法求出一次函数的表达式，最后检验图中其他两点是否在所求的一次函数的图象上；

（2）根据w=（销售单价－进价）×销售量进行求解．

解：（1）从图象看，y是x的一次函数，设y=kx+b，

图象过点(10,300)，(12,240)，则，

解得：，

∴y=﹣30x+600，

当x=14时，y=180；当x=16时，y=120，

即点(14,180)，(16,120)均在函数y=﹣30x+600图象上，

∴y与x之间的函数关系式为y=﹣30x+600；

（2）由题意得：w=(x﹣6)(﹣30x+600)=﹣30x2+780x﹣3600，

即w与x之间的函数关系式为w=﹣30x2+780x﹣3600．