Question

如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠A=40°，∠B=60°，求∠DCE的度数．

Answer 1

解：在△ABC中．∠A=40°，∠B=60°
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=80°   
∵CD平分∠ACB
∴∠BCD=∠ACB=40°，
∵CE是AB边上的高，
∴∠CEA=90°，
∴∠BCE=90°-∠B=30°，
∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=40°-30°=10°．
分析：先在△ABC中求得∠ACB，再由角平分线的性质求得∠BCD，在Rt△BCE中，求得∠BCE，进一步可求∠DCE的度数．
点评：本题主要考查三角形的内角和定理，注意结合角平分线，属于基础知识的考查，难度不大．