Question

4．正六边形的半径是6，则这个正六边形的面积为（　　）

• A． 24
• B． 54
• C． 9$\sqrt{3}$
• D． 54$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 边长为6的正六边形可以分成六个边长为6的正三角形，计算出正六边形的面积即可．

解答 解：连接正六变形的中心O和两个顶点D、E，
得到△ODE，
因为∠DOE=360°×$\frac{1}{6}$=60°，
又因为OD=OE，
所以∠ODE=∠OED=（180°-60°）÷2=60°，
则三角形ODE为正三角形，
∴OD=OE=DE=6，
∴S_△ODE=$\frac{1}{2}$OD•OE•sin60°=$\frac{1}{2}$×6×6×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=9$\sqrt{3}$．
正六边形的面积为6×9$\sqrt{3}$=54$\sqrt{3}$．
故选D．

点评 本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力，不仅要熟悉正六边形的性质，还要熟悉正三角形的面积公式．