Question

9．如图所示的二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象中，胡娇同学观察得出了下面四条信息：（1）（a≠0）b²-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．你认为其中错误的信息有（　　）

• A． 4个
• B． 3个
• C． 2个
• D． 1个

Answer 1

分析 根据抛物线与x轴的交点情况判断b²-4ac的符号；根据抛物线与y轴的交点判断c的大小；根据开口方向和对称轴，判断2a-b的符号；根据x=1时，y＜0，判断a+b+c的符号．

解答 解：（1）根据图象，该函数图象与x轴有两个交点，
∴△=b²-4ac＞0；
故（1）正确；
（2）由图象知，该函数图象与y轴的交点在点（0，1）的下方，
∴c＜1；
故（2）错误；
（3）对称轴x=-$\frac{b}{2a}$＞-1；
又函数图象的开口方向向下，∴a＜0，
∴-b＜-2a，即2a-b＜0，
故（3）正确；
（4）根据图示可知，当x=1时，即y=a+b+c＜0，
故（4）正确
故选：D．

点评 本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．