Question

18．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于$\frac{1}{2}$EF长为半径画弧，两弧相交于点G；
③作射线AG，交BC边于点D．
则∠ADC的度数为（　　）

• A． 40°
• B． 55°
• C． 65°
• D． 75°

Answer 1

分析 根据角平分线的作法可得AG是∠CAB的角平分线，然后再根据角平分线的性质可得∠CAD=$\frac{1}{2}$∠CAB=25°，然后再根据直角三角形的性质可得∠CDA=90°-25°=65°．

解答 解：根据作图方法可得AG是∠CAB的角平分线，
∵∠CAB=50°，
∴∠CAD=$\frac{1}{2}$∠CAB=25°，
∵∠C=90°，
∴∠CDA=90°-25°=65°，
故选：C．

点评 此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的作法，以及直角三角形的性质．关键是掌握直角三角形两锐角互余．