Question

12．函数y=ax²+bx+c图象如图，根据图象小明做如下判断：①a＜0，b＞0，c＞0同时成立；②函数值y≤$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$；③当x$＜-\frac{b}{2a}$时，y随x的增大而减小；④a+b+c＞0，a-b+c＜0，b²-4ac＞0同时成立．判断正确的个数为（　　）个．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． D、

Answer 1

分析 根据开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点，确定a、b、c的符号，根据a的符号确定函数的最值，根据对称轴，确定增减性，根据抛物线与x轴的交点情况，确定b²-4ac的符号，根据对称轴和图象确定y＞0或y＜0时，x的范围，确定代数式的符号．

解答 解：①∵开口向下，∴a＜0，对称轴在y轴的右侧，b＞0，抛物线与y轴交于负半轴，c＜0，①不正确；
②∵a＜0，函数有最大值，②正确；
③在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，③不正确；
④抛物线与x轴两个交点，b²-4ac＞0，当x=1时，y＞0，a+b+c＞0当x=-1时，y＜0，a-b+c＜0，∴④正确；
故选：B．

点评 本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．