Question

7．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，有以下结论：
①a+b+c＜0；②a-b+c＞1；③abc＞0；④4a-2b+c＜0；⑤c-a＞1，
其中所有正确结论的序号是（　　）

• A． ①②
• B． ①③④
• C． ①②③⑤
• D． ①②③④⑤

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线当x=1、x=-1和x=-2时的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答 解：①当x=1时，y=a+b+c＜0，故①正确；
②当x=-1时，y=a-b+c＞1，故②正确；
③由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，
∴c＞0，对称轴为x=$\frac{b}{2a}$=-1，得2a=b，
∴a、b同号，即b＜0，
∴abc＞0，故③正确；
④∵对称轴为x=$\frac{b}{2a}$=-1，
∴点（0，1）的对称点为（-2，1），
∴当x=-2时，y=4a-2b+c=1，故④错误；
⑤∵x=-1时，a-b+c＞1，又-$\frac{b}{2a}$=-1，即b=2a，
∴c-a＞1，故⑤正确．
故选：①②③⑤．

点评 本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式