【题目】如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,点D是AB边上一点(不与A、B重合),若过点D的直线截得的三角形与△ABC相似,并且平分△ABC的周长,则AD的长为____.
【答案】、 、
【解析】
根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系,再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.
解:设过点D的直线与△ABC的另一个交点为E,
∵AC=4,BC=3,∴AB==5
设AD=x,BD=5-x,
∵DE平分△ABC周长,∴周长的一半为(3+4+5)÷2=6,
分四种情况讨论:
①△BED∽△BCA,如图1,BE=1+x
∴,即:,
解得x=,
②△BDE∽△BCA,如图2,BE=1+x
∴,即:,
解得:x=,
BE=>BC,不符合题意.
③△ADE∽△ABC,如图3,AE=6-x
∴,即,
解得:x=,
④△BDE∽△BCA,如图4,AE=6-x
∴,即:,
解得:x=,
综上:AD的长为、 、 .
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【题目】如图,图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有9个,按此规律,则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为( )
A.14B.20C.24D.27
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【题目】为了解某校初三学生上周末使用手机的情况(选项:A.聊天;B.学习;C.购物;D.游戏;E.其他),随机抽查了该校初三若干名学生,对其上周末使用手机的情况进行统计(每个学生只选一个选项),绘制了统计表和条形统计图.
选项 | 人数 | 频率 |
A | 15 | 0.3 |
B | 10 | m |
C | 5 | 0.1 |
D | n | |
E | 5 | 0.1 |
根据以上信息回答下列问题:
(1)这次调查的样本容量是 ;
(2)统计表中m= ,n= ,补全条形统计图;
(3)若该校初三有540名学生,请估计该校初三学生上周末利用手机学习的人数.
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【题目】如图,一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象与反比例函数的图象交于A、B两点,且与x轴交于点C,与y轴交于点D,A点的横坐标与B点的纵坐标都是3.
(1)求一次函数的表达式;
(2)求△AOB的面积;
(3)写出不等式kx+b>﹣的解集.
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【题目】某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销,就用32000元购进了一批这种运动服,上市后很快脱销,商场又用68000元购进第二批这种运动服,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每套进价多了10元.
(1)该商场两次共购进这种运动服多少套?
(2)如果这两批运动服每套的售价相同,且全部售完后总利润不低于20%,那么每套售价至少是多少元?
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H,点F是上一点,连接AF交CD的延长线于点E.
(1)求证:△AFC∽△ACE;
(2)若AC=5,DC=6,当点F为的中点时,求AF的值.
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2﹣4ax﹣(a≠0)交x轴于A、B两点,交y轴于点C,这条抛物线的顶点为D.
(1)求点D的坐标.
(2)过点C作CE∥x轴交抛物线于点E.当CE=2AB时,求点D的坐标.
(3)这条抛物线与直线y=﹣x相交,其中一个交点的横坐标为﹣1.过点P(m,0)作x轴的垂线,交这条抛物线于点M,交直线y=﹣x于点N,且点M在点N的下方.当线段MN的长度随m的增大而增大时,求m的取值范围.
(4)点Q在这条抛物线上运动,若在这条抛物线上只存在两个点Q,满足S△ABQ=3S△ABC,直接写出a的取值范围.
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【题目】四张大小、形状都相同的卡片上分别写有数字1,2,3,4,把它们放入不透明的盒子中摇匀.
(1)从中随机抽出1张卡片,抽出的卡片上的数字恰好是偶数的概率为 .
(2)从中随机抽出1张卡片,记录数字后放回摇匀,再抽出一张卡片,记录数字.用树状图或列表法求两次抽出的卡片上的数字恰好是两个相邻整数的概率.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点C与原点O重合,点B在y轴的正半轴上,点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,点D的坐标为(4,3).
(1)求k的值;
(2)将这个菱形沿x轴正方向平移,当顶点D落在反比例函数图象上时,求菱形平移的距离.
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