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【题目】班主任张老师为了了解学生课堂发言情况,对前一天本班男、女生发言次数进行了统计,并绘制成如下频数分布折线图(图1).

(1)请根据图1,回答下列问题:
①这个班共有名学生,发言次数是5次的男生有人、女生有人;
②男、女生发言次数的中位数分别是次和次;
(2)通过张老师的鼓励,第二天的发言次数比前一天明显增加,全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图2所示,求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数.

【答案】
(1)40;2;5;4;5
(2)

解:发言次数增加3次的学生人数为:40×(1﹣20%﹣30%﹣40%)=4(人)

全班增加的发言总次数为:

40%×40×1+30%×40×2+4×3,

=16+24+12,

=52次


【解析】解:(1)①(2+1+6+4+2+3+2)+(1+2+3+2+5+4+3)=20+20=40名;
发言次数是5次的男生有2人、女生有5人;
②∵按从小到大排序后,男生第10个,11个都是4;女生第10个,11个都是5.
∴男、女生发言次数的中位数分别是4;5;
(1)①男、女生人数相加即可得到全班人数,在折线统计图中分别找到发言次数是5次的男生、女生人数;②中位数是一组数据重新排序后之间的一个数或之间两个数的平均数,由此即可求解男、女生发言次数的中位数.(2)先求出发言次数增加3次的学生人数的百分比,乘以全班人数,可得第二天发言次数增加3次的学生人数;分别求出发言次数增加的次数,相加即可.

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(1)求抽取了多少份作品;
(2)此次抽取的作品中等级为B的作品有 , 并补全条形统计图
(3)若该校共征集到800份作品,请估计等级为A的作品约有多少份.

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(1)当k=﹣1时,线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动,它与点P以相同速度同时出发,当点P到达点A时两点同时停止运动(如图1).
①直接写出t=1秒时C、Q两点的坐标;
②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似,求t的值.
(2)当 时,设以C为顶点的抛物线y=(x+m)2+n与直线AB的另一交点为D(如图2),
①求CD的长;
②设△COD的OC边上的高为h,当t为何值时,h的值最大?

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【题目】在矩形ABCD中,有一个菱形BFDE(点E,F分别在线段AB,CD上),记它们的面积分别为SABCD和SBFDE , 现给出下列命题正确的是( )
①若 ,则
②若DE2=BDEF,则DF=2AD.
A.①是真命题,②是真命题
B.①是真命题,②是假命题
C.①是假命题,②是真命题
D.①是假命题,②是假命题

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(1)求证:△FOE≌△DOC;
(2)求sin∠OEF的值;
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【题目】阅读下面材料:
小明遇到这样一个问题:如图1,△ABC中,AB=AC,点D在BC边上,∠DAB=∠ABD,BE⊥AD,垂足为E,求证:BC=2AE.
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参考小明思考问题的方法,解答下列问题:
(2)如图3,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D为BC的中点,E为DC的中点,点F在AC的延长线上,且∠CDF=∠EAC,若CF=2,求AB的长;
(3)如图4,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D、E分别在AB、AC边上,且AD=kDB(其中0<k< ),∠AED=∠BCD,求 的值(用含k的式子表示).

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