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【题目】如图1,四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠DCB,AB=DC。

(1)求证:AC=DB;
(2)如图2,E、F两点同时从A、D出发在直线AD上以相同的速度反向而行,BF和CE会相等吗?请证明你的结论。

【答案】
(1)证明:在△ABC和△DCB中,
∴△ABC≌△DCB(SAS)
∴AC=DB
(2)解:BF=CE,理由如下:根据题意得:AE=DF,
∴AF=DE,
∵AD∥BC,
∴∠BAD+∠ABC=180°,∠CDA+∠DCB=180°,
∵∠ABC=∠DCB,
∴∠BAD=∠CDA,
在△BAF和△CDE中,

∴△BAF≌△CDE(SAS),
∴BF=CE.
【解析】(1)根据全等三角形的判定方法SAS,得到三角形全等,得到对应边相等;(2)由已知条件和角的和差再由SAS,得到△BAF≌△CDE,得到对应边相等.
【考点精析】本题主要考查了平行线的性质的相关知识点,需要掌握两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补才能正确解答此题.

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