Question

如图，已知∠AOB=α，在射线OA、OB上分别取点OA₁=OB₁，连结A₁B₁，在B₁A₁、B₁B上分别取点A₂、B₂，使B₁B₂=B₁A₂，连结A₂B₂…按此规律下去，记∠A₂B₁ B₂=θ₁，∠A₃B₂B₃=θ₂，…，∠A_n+1B_n B_n+1=θ_n，则θ₂₀₁₅-θ₂₀₁₄的值为（　　）

• A、180°+θ₂₀₁₄
• B、180°-θ₂₀₁₄
• C、180°+θ₂₀₁₅
• D、180°-θ₂₀₁₅

Answer 1

考点：三角形的外角性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：分别作各等腰三角形底边上的高，根据等腰三角形三线合一的性质可得高线也是顶角的平分线，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和依次表示出各角度，整理即可顶角．

解答：解：如图，作各等腰三角形底边上的高，
则θ₁=90°+

1

2

α，
θ₂=90°+

1

2

θ₁，
…，
θ_n=90°+θ_n-1，
∴θ₂₀₁₅=90°+

1

2

θ₂₀₁₄，
∴2θ₂₀₁₅=180°+θ₂₀₁₄，
∴θ₂₀₁₅-θ₂₀₁₄=180°-θ₂₀₁₅．
故选D．

点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，等腰三角形的性质，作辅助线并求出后一个角等于90度加上前一个角的一半是解题的关键．