Question

【题目】若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如表：

x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	0	-2	-2	0	4	…

（1）求该二次函数的表达式；

（2）当y≥4时，求自变量x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）x≤﹣3或x≥2.

【解析】

（1）根据表格的数据可得抛物线的对称轴是直线x=，设出抛物线的顶点式，再代入两组数据进行求解即可；

（2）由（1）可得抛物线图象开口向上，求得当y=4时x的值，根据抛物线的图象性质即可得到x的取值范围.

解：（1）根据表中可知：点（﹣1，﹣2）和点（0，﹣2）关于对称轴对称，

即抛物线的对称轴是直线x=，

设二次函数的表达式是，

把点（﹣2，0）和点（0，﹣2）代入得：

，

解得：a=1，k=，

则该二次函数的表达式为

（2）∵1＞0，

∴抛物线的图象开口向上，

当y=4时，y=x2+x﹣2=4，

解得：x=﹣3或2，

则当y≥4时，自变量x的取值范围是x≤﹣3或x≥2.