Question

【题目】如图所示，P(a,3)是直线y=x+5上的一点，直线 y=k1x+b与双曲线相交于P、Q（1，m）.

（1）求双曲线的解析式及直线PQ的解析式；

（2）根据图象直接写出不等式＞k1x+b的解集．

（3）若直线y=x+5与x轴交于A,直线y=k1x+b与x轴交于M求△APQ的面积

Answer 1

【答案】（1）双曲线的解析式为，线PQ的解析式为: ；

（2）解集为＞－1；

（3）△APQ的面积为

【解析】试题分析：（1）利用代入法求出a的值，然后根据交点可求出m的值，从而求出解析式；

（2）根据图像可直接求解出取值范围；

（3）分别求出交点，利用割补法求三角形的面积即可.

试题解析：（1）把代入中得

∴p（－2，3）

把代入中，得k＝－6

∴双曲线解析式为

把代入中，得m＝－3

∴a(1,－6)

把时， ， 时， 代入

得： ∴

直线pa解析式为:

②－2＜x＜0 得：x＞－1

③在与中，y＝0 解设x＝－1

∴M（－1，0）

∴

＝

＝

∴△APO面积为