【题目】如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心是(2,a),半径为2,直线y=﹣x与⊙P相交于A、B两点,若弦AB的长为2,则a的值是( )
A. ﹣2B. ﹣2+C. ﹣2﹣D. ﹣2﹣
【答案】D
【解析】
设⊙P与y轴相切于点C,连接PC,则有PC⊥OC,根据点P的坐标可得⊙P的半径PC为2,连接CP并延长交直线y=x于点E,则有CE=OC.过点P作PD⊥AB于D,由垂径定理可求出AD,在Rt△ADP中,运用勾股定理可求出PD,在Rt△PDE中,运用三角函数可求出PE,就可求出a的值.
解:设⊙P与y轴相切于点C,连接PC,则有PC⊥OC.
∵点P的坐标为(2,a),
∴PC=2.
①若点P在直线y=x上方,如图1,
连接CP并延长交直线y=x于点E,则有CE=OC.
∵CE⊥OC,CE=OC,
∴∠COE=∠CEO=45°.
过点P作PD⊥AB于D,
由垂径定理可得:AD=BD=AB=.
在Rt△ADP中,
PD==1.
在Rt△PDE中,
sin∠PED=,
解得:PE=.
∴OC=CE=CP+PE=2+.
∴a=﹣2﹣.
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【题目】如图,已知抛物线y=x2+bx+c与直线y=x交于(1,1)和(3,3)两点,现有以下结论:①b2﹣4c>0;②3b+c+6=0;③当x2+bx+c>时,x>2;④当1<x<3时,x2+(b﹣1)x+c<0,其中正确的序号是( )
A. ①②④B. ②③④C. ②④D. ③④
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【题目】如图,已知Rt△ABC,∠C=90°,D为BC的中点,以AC为直径的⊙O交AB于点E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AE:EB=1:2,BC=12,求AE的长.
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【题目】在日常生活中我们经常会使用到订书机,如图MN是装订机的底座,AB是装订机的托板,始终与底座平行,连接杆DE的D点固定,点E从A向B处滑动,压柄BC可绕着转轴B旋转.已知压柄BC的长度为15cm,BD=5cm,压柄与托板的长度相等.
(1)当托板与压柄夹角∠ABC=37°时,如图①点E从A点滑动了2cm,求连接杆DE的长度;
(2)当压柄BC从(1)中的位置旋转到与底座AB的夹角∠ABC=127°,如图②.求这个过程中点E滑动的距离.(答案保留根号)(参考数据:sin37°≈0.6,cos37°≈0.8.tan37°≈0.75)
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【题目】A、B、C三人玩篮球传球游戏,游戏规则是:第一次传球由A将球随机地传给B,C两人中的某一人,以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人.
(1)求两次传球后,球恰在B手中的概率;
(2)求三次传球后,球恰在A手中的概率.
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【题目】如图,已知A(3,m),B(﹣2,﹣3)是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点.
(1)求直线AB和反比例函数的解析式;
(2)观察图象,直接写出当x满足什么范围时,直线AB在双曲线的下方;
(3)反比例函数的图象上是否存在点C,使得△OBC的面积等于△OAB的面积?如果不存在,说明理由;如果存在,求出满足条件的所有点C的坐标.
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【题目】如图,旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处,某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度,在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°,AC=10米,又测得∠BDA=45°.已知斜坡CD的坡度为i=1:,求旗杆AB的高度(,结果精确到个位).
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【题目】某校数学兴趣小组的同学测量一架无人飞机P的高度,如图,A,B两个观测点相距,在A处测得P在北偏东71°方向上,同时在B处测得P在北偏东35°方向上.求无人飞机P离地面的高度.(结果精确到1米,参考数据:,,sin71°≈0.95,tan71°≈2.90)
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【题目】在一次数学综合实践活动中,小明计划测量城门大楼的高度,在点B处测得楼顶A的仰角为22°,他正对着城楼前进21米到达C处,再登上3米高的楼台D处,并测得此时楼顶A的仰角为45°.
(1)求城门大楼的高度;
(2)每逢重大节日,城门大楼管理处都要在A,B之间拉上绳子,并在绳子上挂一些彩旗,请你求出A,B之间所挂彩旗的长度(结果保留整数).(参考数据:sin22°≈,cos22°≈,tan22°≈)
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