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【题目】如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心是(2a),半径为2,直线y=﹣x与⊙P相交于AB两点,若弦AB的长为2,则a的值是(  )

A. 2B. 2+C. 2D. 2

【答案】D

【解析】

设⊙Py轴相切于点C,连接PC,则有PCOC,根据点P的坐标可得⊙P的半径PC2,连接CP并延长交直线yx于点E,则有CEOC.过点PPDABD,由垂径定理可求出AD,在RtADP中,运用勾股定理可求出PD,在RtPDE中,运用三角函数可求出PE,就可求出a的值.

解:设⊙Py轴相切于点C,连接PC,则有PCOC

∵点P的坐标为(2a),

PC2

①若点P在直线yx上方,如图1

连接CP并延长交直线yx于点E,则有CEOC

CEOCCEOC

∴∠COE=∠CEO45°

过点PPDABD

由垂径定理可得:ADBDAB

RtADP中,

PD1

RtPDE中,

sinPED

解得:PE

OCCECP+PE2+

a=﹣2

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A. ①②④B. ②③④C. ②④D. ③④

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